ESTUDOS

Dani

O primeiro exercício é simples:

R(q) = q² - 7q = 8
R(1.000) = 1.000² - 7 * (1.000) = 8
R(1.000) = 1.000.000 – 7.000 = 8
R(1.000) = 993.000 – 8
R(1.000) = 992.992,00

Ou seja, a receita será maior que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassarem a venda de mil unidades.

O segundo exercício pode ser feito de duas formas. As duas estão corretas, só que a primeira é mais complexa.

1º modo:

C(q) = q² - 6q + 8

Se q = 1, então C(q) = (1)² - 6(1) + 8 = 3

a) Equação da reta tangente

A equação de uma reta que passa por um ponto T(1,3) e tem coeficiente angular m é:

y - yo = m(x - xo)

y - 3 = m(x - 1) (I)

O primeiro ponto de tangência é 1, então xo = 1:

m = C'(1)

C'(q) = 2q - 6

m = C'(1) = 2(1) - 6

m = -4 (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

y - 3 = m(x - 1)

y - 3 = - 4(x - 1)

y = - 4x + 7 (III)

b) Gráfico da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8

Iguala a zero para achar as raízes: q² - 6q + 8 = 0

(q - 2).(q - 4) = 0

Temos:

q = 2 e q = 4.

Para encontrar o ponto máximo faz-se a derivada da equação: C'(q) = 2q - 6

C'(q) = 0 - q = 3 é um ponto extremo.

Para saber se q = 3 é um ponto de máximo ou de mínimo, verifica-se o sinal de C'(q) antes e depois de q = 3:

q 0

Temos então um ponto mínimo:

C(3) = 3² - 6 * 3 + 8 = -1

Portanto a curva C(q) é uma parábola de concavidade para cima, com vértice no ponto V(3;-1) cortando o eixo das abscissas nos pontos q = 2 e q = 4.

Pontos A e B de encontro da reta tangente à curva com os eixos coordenados:

De (III), temos:

y = -4x + 7

x = 0 y = 7 A(0,7)

y = 0 y = 7/4 B(7/4,0)

Tracemos a reta tangente: pelos pontos A(0,7), T(1,3) e B(7/4,0). A reta tangencia a curva no ponto T(1,3).

OU, somente:

C(q) = q² - 6q + 8 f’ = 2q – 6

Fórmula (equação da reta da tangente): Y - Yo = df/dx (Xo) * (X - Xo)

Se q = 1, C(q) = 1 - 6 + 8 = 3

Y - 3 = (2 * 1 - 6) * (x -