Matematica aplicada etapa 4 passo 2

1. Sendo R(q)=q2 – 7q = 8 a função da receita de uma empresa de brinquedos, encontre algebricamente a função derivada de R em relação à quantidade de brinquedos vendidos.
Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades? R(1.000)= 1.000^2 - 7.(1.000) – 8
R(1.000)= 1.000.000 - 7.000 – 8
R(1.000)= 992.992,00 R$
A Receita será maior do que R$ 992.992,00 quando a quantidade de brinquedos ultrapassar de 1.000 unidades.
Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, Para obtermos a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:

a) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.

Derivando C(q)=q²-6q+8 em relação a q.

f ' = 2q - 6

"Fórmula" da equação da reta tangente : Y - Yo = df/dx (Xo) * ( X - Xo)

Se q = 1 , C (q) = 1 - 6 + 8 = 3

Y - 3 = ( 2* 1 - 6) * ( x - 1 )
Y - 3 = - 4 x + 4
Y = - 4x + 4 + 3
Y = - 4x + 7 ( Equação da reta tangente a curva )

b) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) =q²-6q+8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.

c'(q)=2q-6

c'(1)=2*1-6=-4

Se q=1 ==>c(1)=1-6+8=3
Ponto(1,3)

-4=(y-3)/(x-1)

-4x+4=y-3

4x+y-7=0
4q+c-7=0
Veja o