conceito de derivada - matematica aplicada

ETAPA 1 – O Conceito de Derivada

1.1 – Conceito de Derivadas e suas aplicações

O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas, ou quando os pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido, as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.
Só no século XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, que se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudas analiticamente funções. A matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções, por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas, permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.
Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções, que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva em um único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico em um determinado ponto, esta dificuldade ficou conhecida na história da matemática como o “Problema da Tangente”.
Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples, para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerando a reta PQ secante à curva.