Reta tangente

A reta tangente Taxa de variação é quanto varia uma determinada grandeza em relação a outra. Suponha um automóvel se deslocando com uma velocidade de 50 km/h. Neste caso a grandeza espaço varia de 50 km em cada hora e, portanto, a taxa de variação do espaço em relação ao tempo é de 50 km/h. Vimos no início do semestre que o gráfico da função é uma reta. Nesta equação a é a taxa de variação (coeficiente angular) de x com y. Depois vimos: Se a reta s que passa pelos pontos P(x0, y0) e Q(x, y). A taxa de variação entre esses pontos será o coeficiente angular dessa reta, dado pela expressão: Agora vamos considerar a reta t tangente a curva f no ponto P. Imagine que o ponto Q se aproximando cada vez mais do ponto P. Quando Q estiver tendendo a P, ou seja, praticamente os dois coincidindo, a reta s ficará praticamente coincidente com a reta t e, por conseqüência, ambas terão o mesmo coeficiente angular a. Disso podemos concluir que os coeficientes angulares das retas tangentes a uma curva qualquer é igual a derivada da equação dessa curva. Substituindo na derivada x pelo valor de x0 teremos o coeficiente angular (taxa de variação) da reta t, que é tangente ao gráfico de f, exatamente no ponto P. Exercícios: 1) Determine a equação da reta t tangente ao gráfico da função no ponto de tangencia P = (3, – 3). Como tem de passar por x0 = 3 temos: O coeficiente angular da reta tangente a no ponto x = 3 é a = 2. Vimos que tendo o…

RETA TANGENTE E RETA NORMAL O COEFICENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE A UM GRÁFICO NUM DADO PONTO É A SUA DERIVADA NAQUELE PONTO: y  yo m( x  x0 ) y y  f ( p)  f ´( p)( x  p) f(x) T f(p) x p 1 m  m' A reta normal tem coeficiente angular inverso e de sinal contrário ao da tangente: 1 y  f ( p )  ( x  p) f ´( p ) Exercício 1: Determinar as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f(x) no ponto dado p=1: f ( x )  x 2 f ( p)  f (1) 12 1 f ´(x) 2 x  f ´( p )…

TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA E RETA SECANTE E TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA E RETA TANGENTE JOSÉ CESAR DOMINGUES JUNIOR RGM: 15703461 GUARATINGUETÁ GUARATINGUETÁ 2015 INTRODUÇÃO: Neste trabalho, estudaremos as noções básicas sobre derivadas, taxas de variação e retas de funções, assim como sua aplicação nas na área de Engenharia. A noção de derivada é uma das mais importantes e poderosas ferramentas da Matemática. Para um bom entendimento sobre derivadas necessitamos do conceito de…

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ocorre quando há uma variação em y. Reta secante Reta secante é qualquer reta que cruze dois ou mais pontos de uma curva ou circunferência, e a distância do centro é menor que o comprimento do raio, a reta secante tem a propriedade de ser perpendicular ao raio pelo o seu ponto médio. Taxa de variação instantânea É definir a taxa de variação em cada ponto, definir a velocidade instantânea de um corpo em movimento em um determinado instante através do tempo. Reta tangente Reta…

3. CONSTRUÇOES ELEMENTARES - TANGENTES 3.1 - Formas simples 3.1.1 - Reta tangente a um ponto da circunferência Traçar uma reta R que tangencie a circunferência de centro O, passando pelo ponto P, pertencente à circunferência. 1. Traçar a reta auxiliar S, que passa pelo centro O e ponto P. 2. Compasso com centro em P, abertura qualquer, marcar os pontos 1 e 2 sobre a reta S 3. Abrir o compasso com uma abertura qualquer maior que o segmento de reta 1P = P 2 Centro nos pontos 1 e…

Exercícios 3.1 A reta tangente e a derivada Resolvido por Nelson Poerschke De 01 a 06, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto . Faça uma tabela de valores de , e no intervalo no intervalo fechado e inclua na tabela todos os pontos onde o gráfico tem um tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico e mostre um segmento de reta tangente em cada ponto colocado no gráfico. 01. 02. 03. De 07 a…

corda e diâmetro Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios. ------------------------------------------------- Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas. Diâmetro: Diâmetro de uma…

escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P. 2) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola y = 4x – x² no ponto (1, 3) (i) Usando a definição (ii) Usando a equação (b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a) 3) (a) Encontre a inclinação da reta tangente à curva y = x – x³ no ponto (1, 0) (iii) Usando a definição (iv) Usando a equação (b) Encontre a equação da…

circunferência – Prof: Darlan Moutinho 6.10 - Exercícios de revisão. 01)(UCe) Dada a circunferência , seja y = a x + b a reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); Coeficiente angular da tangente: m = - 1…