Reta Tangente

hipérbole terá dois ramos. [pic] Elementos da hipérbole e definição: Para identificar os elementos da hipérbole, é necessário o conhecimento do teorema de Dandelin-Quetelet: “A seção de um cone circular, por um plano tangente a uma esfera inscrita nesse cone, é uma cônica que tem foco no ponto de contato e para diretriz correspondente a interseção do plano com o plano da circunferência de contato da esfera e do cone.” A partir disso, admite-se que o…

C. 1.2. – Linha Reta ou Reta Você pode imaginar a Linha Reta como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente e são ilimitados, isto é, não tem início nem fim e são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino, conforme representação na figura 1.2. Figura 1.2 – Representação de uma reta “r” 8 A Reta tem uma única dimensão: o comprimento. 1.3. – Semi-Reta Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta…

) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x   −  . Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto. Exemplos: 1) Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por p(t) = t2- 6t, onde p(t) é medida em pés e t em segundos. a) Determine a velocidade em um instante t = a qualquer. b) Determine a velocidade da partícula em t = 0 e t = 4. c) Determine os intervalos de tempo durante os…

Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva. 4.2 Desenvolvimento A taxa de variação pode analisar a taxa de variação média e a taxa de variação instantânea e assim poderá permitir o conceito de Derivadas,…

eles diminui. Reta tangente Geometricamente, a derivada de uma fun¸c˜ao em um ponto ´e a inclina¸c˜ao da reta tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao nesse ponto, como est´a representado na par´abola da figura ao lado. Mas como encontrar a tangente a uma curva em um ponto? O melhor, como veremos a seguir, ´e tomar retas secantes `a curva em dois pontos e aproximar esses pontos at´e que eles se identifiquem. (Como mencionamos no exemplo do trem.) As retas secantes v˜ao se aproximar de uma reta…

à derivada da função em q = 1 ser positiva, teremos a reta tangente ao gráfico subindo (sentido positivo). Além disto, como o gráfico possui grande inclinação, a representação da derivada será distante do eixo dos x, aumentando esta distância, quando se acentua a inclinação da função. Equação e representação da reta Tangente em q = 1 y = y0 + mx | Calcula-se a derivada de um ponto, equivalente ao coeficiente angular da reta tangente à curva: ‘ y = y0 + 6x | Sabendo-se…

Consideremos a questão de definir a reta tangente a uma curva y=f(x) (isto é, o gráfico de f, que denotaremos por G(f)) num ponto p =(a,b), b =f(a), onde f é uma função definida numa vizinhança de a. O que fazemos é considerar uma secante ao gráfico de f, passando pelos pontos (a,b) e por (x,y) de G(f). Depois “deslizamos’’ (x,y) ao longo do gráfico aproximando-o do ponto (a,b). Pode ocorrer que neste processo as secantes tendam para uma ”reta limite’’. Quando este…

0 x1 − x0 ∆x f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) = f ' ( x0 ) . ∆x Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto. Exemplos: 1) Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por p(t) = t2- 6t, onde p(t) é medida em pés e t em segundos. a) Determine a velocidade em um instante t = a qualquer. b) Determine a velocidade da partícula em t = 0 e t = 4. c) Determine os intervalos de tempo durante…

equa¸ca˜o da reta tangente ao gr´afico de h no ponto (2, 2). 4 Cap´ıtulo 2 2007 2.1 1a Prova-15 de setembro de 2007 1. (a) Se f (x) = |x − 3|, mostre que f ´e cont´ınua em x = 3 mas n˜ao ´e deriv´avel em x = 3. (b) Prove que existe um n´ umero real cujo quadrado ´e igual ao seu cubo somado com 2. [Sugest˜ao: Use o Teorema do Valor Intermedi´ario] 2. Determine, usando a defini¸ca˜o de derivada de uma fun¸c˜ao√ em um ponto, uma equa¸ca˜o para a reta tangente ao…

x f x . Porém, lim 0 -f x,x f x x f x x   −  . Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto. Exemplos: 1) Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada porp(t) = t2- 6t, onde p(t) é medida em pés e t em segundos. a) Determine a velocidade em um instante t = a qualquer. b) Determine a velocidade da partícula em t = 0 e t = 4. c) Determine os intervalos de tempo durante os…