Ortogonal E Ortonormal

Dois vetores u,v ϵ E chamam-se ortonormais, quando (u,v) = 0, assim temos u ﬩ v. Em particular, 0 é ortonormal a qualquer vetor de E. Um conjunto X E diz-se ortogonal quando dois vetores distintos quaisquer em X são ortogonais. Além disso, todos os vetores de X são unitários chama-se um conjunto ortonormal. Portanto, o conjunto X E é ortonormal se, e somente se, dados u,v X tem-se se e se v = u. Uma base ortonormal é uma base de E que é um conjunto ortonormal. Teorema: Em um…

Sendo E = ( #« e 1 , #« e 2 , #« e 3 ) base, e #« #« #« #« #« #« f 1 = #« e 1 + #« e 2 + #« e 3 , f 2 = #« e 1 + #« e 2 , f 3 = #« e 3, decida se F = ( f 1 , f 2 , f 3 ) é base. [6] Mostre que os vetores #« u e #« v são ortogonais se, e somente se, #« u + #« v 2 = #« u 2 + #« v 2 (Teorema de Pitágoras) [7] Fixemos uma base E . Ache m de modo que #« u = (1, 2, 2) seja combinação linear de #« v = (m − #« #« #« #« 1, 1, m − 2)…

base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores Vetores ortogonais Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 40 43 43 46 49 49 50 51 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do núcleo e da imagem…

ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2007. 195p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. 6. Espaços vetoriais. 7. Combinação lineares. 8. Conjuntos ortogonais e ortonormais I. Rios, Isabel Lugão II. Cunha, Marisa Ortegoza da. III. Título. CDD:512.5 2007/1 Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT. Governo do Estado do Rio de Janeiro Governadora …

vamos considerar algumas restrições: # O cenário (original) será descrito na base canônica ( ̂ ̂ ̂ ); # Uma vez fixado o ponto de observação “P”, o sentido de visão estará sempre voltado para a origem de sistema; # Em “P”, construiremos uma base ortonormal e um desses vetores consideraremos paralelo ao plano xy (horizontal). Fundamentação: Conforme foi deduzido em sala de aula, seja um vetor ⃗ descrito na base ⃗⃗ Se considerarmos as bases { } Onde: ⃗⃗ { Podemos escrever [ ⃗ ] [⃗ ] [ ] [

. Determine: a) 2u − v b) ||u|| c) o versor de v d) < u, v > e) d(u, v ) (a distˆncia de u e v ) a 183 CEDERJ Exerc´ ıcios resolvidos 18. Determine a ∈ R tal que os vetores u = (a, a + 2, 1) e v = (a + 1, 1, a), de R3 , sejam ortogonais. a1 b1 a2 b2 ev= , em M2 (R), a c1 d 1 c2 d 2 express˜o < u, v >= a1 a2 + b1 b2 + c1 c2 + d1 d2 define um produto interno a no espa¸o M2 (R). c −1 2 21 Dados os vetores u = ev= , determine 1 3 34 19.…

Observa¸ c˜ ao: Esta defini¸c˜ ao faz sentido porque pela desigualdade de Cauchy-Schwartz temos que −1 ≤ V ·W V W ≤ 1. 5. Bases Ortonormais O pr´oximo resultado prova o fato intuitivamente sugerido que vetores mutuamente ortogonais em Rn definem dire¸c˜oes independentes em Rn . Proposi¸ c˜ ao. Sejam V1 , ..., Vk vetores n˜ ao nulos de Rn ortogonais dois a dois, isto ´e, Vi · Vj = 0 para i = j. Ent˜ao V1 , ..., Vk s˜ ao L. I. Prova: Temos que provar que se x1 V1 +…

sobre v1 segunda a direção de v2. Do mesmo modo a2v2 é a projeção de v sobre v2 segundo a direção de v1 14/03/2013 Cálculo Vetorial. Professor: Wildson Cruz Na prática utilizamos a bases ortonormais do plano xOy. Uma base {e1 ,e2 } é dita ortonormal se seus vetores forem ortonormais e unitários, isto é, e1 e2 e e1 = e2 =1 14/03/2013 Cálculo Vetorial. Professor: Wildson Cruz 14/03/2013 Cálculo Vetorial. Professor: Wildson Cruz As bases formadas pelos…

é2, é*3) é ortonormal se cada ëi for unitário (comprimento igual a 1) e os éi forem mutuamente ortogonais. O produto escalar do vetor 2c pelo vetor v é o número real i.v =11 i 1111 v 11cos e (1.4) onde ú indica a norma (ou comprimento) de i e 0 E [0, ir] o ângulo entre ú e U. Se a base b = (ê1, t:2i é3) for ortonormal então 26.41 = u1v1 + U2V2 + U3V3 Fazendo ú = v em (3) e (4) segue-se que I^ 2L II- (i .4L)1/2 = (u12 + u22 + ,ti32)1/2 Um sistema cartesiano ortogonal…

Observa¸˜o: Esta defini¸˜o faz sentido porque pela desigualdade de Cauchy-Schwartz temos que ca ca −1 ≤ V ·W V W ≤ 1. 5. Bases Ortonormais O pr´ximo resultado prova o fato intuitivamente sugerido que vetores mutuamente ortogonais em Rn definem o dire¸˜es independentes em Rn . co Proposi¸˜o. Sejam V1 , ..., Vk vetores n˜o nulos de Rn ortogonais dois a dois, isto ´, Vi · Vj = 0 para i = j. ca a e Ent˜o V1 , ..., Vk s˜o L. I. a a Prova: Temos que provar que se x1 V1…