Ortogonal E Ortonormal

18 21 24 25 30 35 36 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores Vetores ortogonais Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 42 45 45 48 51 51 52 53 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do…

DE BASE 41 10.1. INTRODUÇÃO 41 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 41 10.3. MUDANÇA DE BASE 42 10.4. RESPOSTAS 45 11. PRODUTO INTERNO 47 11.2. INTRODUÇÃO 47 11.2. RESPOSTAS 48 12. ORTOGONALIDADE 49 12.1. VETORES ORTOGONAIS 49 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 50 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 51 12.4. RESPOSTAS 51 13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 53 13.1. INTRODUÇÃO 53 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 53 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 54 …

DE BASE 41 10.1. INTRODUÇÃO 41 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 41 10.3. MUDANÇA DE BASE 42 10.4. RESPOSTAS 45 11. PRODUTO INTERNO 47 11.2. INTRODUÇÃO 47 11.2. RESPOSTAS 48 12. ORTOGONALIDADE 49 12.1. VETORES ORTOGONAIS 49 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 50 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 51 12.4. RESPOSTAS 51 13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 53 13.1. INTRODUÇÃO 53 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 53 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 54 …

entre dois pontos: d = u − v = ( x1 − x2 ) ² + ( y1 − y2 ) ² + ( z1 − z2 ) ² 3-Vetor Unitário: v = 1 ⇒ v.v = 1 4-Para se normalizar um vetor não nulo: u = 5-Ângulo entre dois vetores: cos φ = v v u.v ,0 ≤ φ ≤ π u.v 6- Vetores ortogonais: u.v = 0 7- Fórmula do processo de ortogonalização de Gram-Schmidt: w1 = v1  v .w  w2 = v2 −  2 1  .w1  w 1.w1   v .w   v .w w3 = v3 −  3 2  .w2 −  3 1  w 2 .w2   w2 .w2   .w1  1- Em relação ao…

Diferenciação entre retas perpendiculares e ortogonais Definição: r r 1) O vetor u ≠ 0 é ortogonal à reta r (ao plano π ) se existir um representante (A,B) de r u tal que AB é ortogonal a r (a π ). O vetor nulo é considerado ortogonal a toda reta r e a todo plano π . r r 2) Os vetores u e v são ortogonais se um deles é nulo ou, caso contrário, admitirem representantes perpendiculares.(símbolo de ortogonalidade ⊥ ). r r Teorema 6: Os vetores u e v são ortogonais se, e somente se, r r u+v …

PROJEÇÃO ORTOGONAL Projeção ortogonal é uma representação num hiper plano de k dimensões de um objeto que tem n dimensões, considerando k < n. Uma projeção é obtida intersectando retas (ou planos), contendo cada ponto do plano, perpendiculares (ortogonais) ao hiper plano de representação, com este. Estas retas, chamadas projetantes ou raios visuais, funcionam como raios de sol para projetar os vértices do objeto sobre os planos de projeção. 3 Projeção de figuras: Chama-se projeção…

DE BASE 31 10.1. INTRODUÇÃO 31 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 31 10.3. MUDANÇA DE BASE 31 10.4. RESPOSTAS 33 11. PRODUTO INTERNO 34 11.2. INTRODUÇÃO 34 11.2. RESPOSTAS 35 12. ORTOGONALIDADE 36 12.1. VETORES ORTOGONAIS 36 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 36 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 37 12.4. RESPOSTAS 37 13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 38 13.1. INTRODUÇÃO 38 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 38 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 39…

. . . . . ca 7 7 8 2.2 Posto de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Parte III 12 3.1 Produto Interno e Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Bases Ortonormais em Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Processo de Ortogonaliza¸˜o de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca 4 Parte IV 17 4.1 Transforma¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . .

Introdução Anteriormente estudamos os vetores do ponto de vista geométrico, representados por segmentos de reta orientados. Agora vamos representá-los no sistema de eixo cartesiano do plano. Na figura abaixo x e y formam um sistema cartesiano ortogonal (dois eixos perpendiculares entre si) e o plano y por eles determinado é o Plano Cartesiano. Eixo x : eixo das abscissas Eixo y : eixo das ordenadas x Decomposição de um vetor no Plano v1 e v2 não colineares (não têm a…

MUDANÇA DE BASE 31 10.1. INTRODUÇÃO 31 10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 31 10.3. MUDANÇA DE BASE 31 10.4. RESPOSTAS 33 11. PRODUTO INTERNO 34 11.2. INTRODUÇÃO 34 11.2. RESPOSTAS 35 12. ORTOGONALIDADE 36 12.1. VETORES ORTOGONAIS 36 12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 36 12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 37 12.4. RESPOSTAS 37 13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 38 13.1. INTRODUÇÃO 38 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 38 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 39 13.4. T…