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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA

ÁLGEBRA LINEAR A

Prof. Francisco Leal Moreira

2003/1

SUMÁRIO
1. MATRIZES 1
1.1. INTRODUÇÃO 1
1.2. PROPRIEDADES 2
1.3. RESPOSTAS 5
2. INVERSÃO DE MATRIZES 7
2.1. INTRODUÇÃO 7
2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8
2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10
2.6. RESPOSTAS 11
3. SISTEMAS LINEARES 13
3.1. INTRODUÇÃO 13
3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13
3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13
3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 15
3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 15
3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 15
3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 17 17
3.8. RESPOSTAS 20
4. ESPAÇOS VETORIAIS 21
4.1. INTRODUÇÃO 21
4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 22
4.3. RESPOSTAS 24
5. SUBESPAÇO VETORIAL 25
5.1. INTRODUÇÃO 25
5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 25
5.3. RESPOSTAS 27
6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 28
6.1. INTRODUÇÃO 28
6.2. RESPOSTAS 29
7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 30
7.1. INTRODUÇÃO 30
7.2. RESPOSTAS 32
8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 33
8.1. INTRODUÇÃO 33 8.2. PROPRIEDADES 33
8.3. RESPOSTAS 35
9. BASE E DIMENSÃO 36
9.1. INTRODUÇÃO 36
9.2. BASE 37
9.3. PROPRIEDADES 37
9.4. DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 38
9.5. RESPOSTAS 40
10. COMPONENTES DE UM VETOR E MUDANÇA DE BASE 41
10.1. INTRODUÇÃO 41
10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 41
10.3. MUDANÇA DE BASE 42
10.4. RESPOSTAS 45
11. PRODUTO INTERNO 47
11.2. INTRODUÇÃO 47
11.2. RESPOSTAS 48
12. ORTOGONALIDADE 49
12.1. VETORES ORTOGONAIS 49
12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 50
12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 51
12.4. RESPOSTAS 51
13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 53
13.1. INTRODUÇÃO 53
13.2. TRANSFORMAÇÃO