Apostila ga

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab

1. VETORES

1.1 Definições.

O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas.
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1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais.

As grandezas físicas se subdividem em escalares e vetoriais. As grandezas escalares se caracterizam por sua intensidade ou tamanho (um número e sua unidade correspondente), como por exemplo: o tempo, a massa, a temperatura, comprimento, etc. As grandezas vetoriais se caracterizam por três componentes ou sejam intensidade, direção e sentido, como por exemplo: a força, o momento linear, o deslocamento, etc.

Exemplo 1.1: Grandezas Escalares: • 50 kg de massa; • 30 minutos; • 15 m de comprimento. Grandezas vetoriais. • Uma força de 5 N fazendo um angulo de 30° com a reta x e tendo o sentido da esquerda para a direita. Veja a figura baixo.

UNIVERSIDADE BRAZ CUBAS

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30°

x

• Uma velocidade de 10 m/s na direção da reta s e no sentido da direita para a esquerda. Veja a figura abaixo.

v (10 m/s) s

1.1.2 Segmento Orientado.

Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos (A, B) sendo o primeiro chamado de origem e o segundo de extremidade. Sua representação geométrica é feita por uma seta indo do ponto A para o ponto B, conforme na figura abaixo.

B

A

A direção de um segmento orientado é dada pela sua reta suporte, isto é, pela reta que contém os pontos que o define ou por qualquer reta paralela a ela. O sentido de um segmento orientado é definido pela orientação do ponto origem para o ponto