Algebra linear A

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE MATEMÁTICA

ÁLGEBRA LINEAR A

Prof. Francisco Leal Moreira

2003/1

SUMÁRIO
1. MATRIZES 1
1.1. INTRODUÇÃO 1
1.2. PROPRIEDADES 2
1.3. RESPOSTAS 4
2. INVERSÃO DE MATRIZES 5
2.1. INTRODUÇÃO 5
2.2. MATRIZ INVERSA 5
2.3. PROPRIEDADES 6
2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6
2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6
2.6. RESPOSTAS 7
3. SISTEMAS LINEARES 8
3.1. INTRODUÇÃO 8
3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8
3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8
3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9
3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 9
3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 10
3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 11
3.8. RESPOSTAS 13
4. ESPAÇOS VETORIAIS 14
4.1. INTRODUÇÃO 14
4.2. ESPAÇO VETORIAL REAL 15
4.3. RESPOSTAS 16
5. SUBESPAÇO VETORIAL 17
5.1. INTRODUÇÃO 17
5.2. SUBESPAÇO VETORIAL 17
5.3. RESPOSTAS 19
6. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES 20
6.1. INTRODUÇÃO 20
6.2. RESPOSTAS 21
7. SUBESPAÇO VETORIAL GERADO 22
7.1. INTRODUÇÃO 22
7.2. RESPOSTAS 23
8.DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR 24
8.1. INTRODUÇÃO 24
8.2. PROPRIEDADES 24
8.3. RESPOSTAS 26
9. BASE E DIMENSÃO 27
9.1. INTRODUÇÃO 27
9.2. BASE 28
9.3. PROPRIEDADES 28
9.4. DIMENSÃO DE UM ESPAÇO VETORIAL 29
9.5. RESPOSTAS 30
10. COMPONENTES DE UM VETOR E MUDANÇA DE BASE 31
10.1. INTRODUÇÃO 31
10.2. COMPONENTES DE UM VETOR 31
10.3. MUDANÇA DE BASE 31
10.4. RESPOSTAS 33
11. PRODUTO INTERNO 34
11.2. INTRODUÇÃO 34
11.2. RESPOSTAS 35
12. ORTOGONALIDADE 36
12.1. VETORES ORTOGONAIS 36
12.2. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL 36
12.3. PROCESSO DE ORTOGONALIZAÇÃO DE GRAM-SCHMIDT 37
12.4. RESPOSTAS 37
13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 38
13.1. INTRODUÇÃO 38
13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 38
13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 39
13.4. T L DEFINIDA PELAS IMAGENS DOS VETORES DE UMA BASE 40
13.5. COMPOSTA DE DUAS TL 41
13.6. RESPOSTAS 42
14. TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 43
14.1.