Ortogonal E Ortonormal

qualquer B v1, v2, possível, a partir dessa base, determinar uma base ortogonal de V. Supondo que v 1 , v 2 , desse espaço, é , vn , v n não são ortogonais, considere-se w1 e determine-se o valor de w 2 v1 w 1 seja ortogonal a w 1 : v2 w1 w1 0 v2 w1 w1 w1 v2 Isto é, w2 v2 v2. w1 w1. w1 w1 Assim os vetores w1 e w2 são ortogonais. Considere-se o vetor: w 3 v 3 2w2 1 w 1 e determine-se os valores de que o vetor w3 seja ortogonal aos vetores w 2 e w 1 : Tendo em vista que w 2 w…

Profa. Giovana Siracusa Disciplina: Álgebra Linear Lista 09 1. Considere V = R2 . Mostre que a função : R2 × R2 → R, definida por , (x, y), (x′ , y ′) = 2xx′ − xy ′ − x′ y + 2yy ′ é um produto interno. 2. Seja β = {v1 , ..., vn } ⊂ V uma base ortonormal do espaço vetorial de V. Mostre que, n para v, w ∈ V arbitrários, tem-se v, w = v, vi w, vi . i=1 3. Mostre que se u e v são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então: (i) u ⊥ v =⇒ u + v 2 = u 2 + v 2. (Interprete…

ca Nos comandos de programas de computa¸˜o alg´brica, como o Maple, este produto ´ chamado de ca e e “dot product”(dotprod — dot=ponto em inglˆs). e ´ E claro que se u ou v for nulo temos u · v = 0. ca Definicao: Dois vetores u e v s˜o ortogonais se u · v = 0. Nota¸˜o: u ⊥ v ¸˜ a Mais geralmente, o produto escalar u · v permite calcular o ˆngulo entre dois vetores n˜o nulos a a u·v u e v, fazendo ∡(u, v) = arccos . Convencionamos tomar o ˆngulo entre dois vetores n˜o a…

de V. BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL Diz-se que uma base {v1, v2, ..., vn} de V é ortogonal se os seus vetores são dois a dois ortogonais. Exemplos: {(1,2,-3), (3,0,1), (1,-5,-3)} é uma base ortogonal do R3. Mostre que, o conjunto B = { (1, 0), (2, -1) } é uma base ortogonal em relação a esse produto interno. (1, 0).(2, -1) = 2 –2 +0 +0 = 0  B é ortogonal. Uma base B = {v1, v2, ..., vn} de um espaço vetorial euclidiano V é ortonormal se B é ortogonal e todos…

BASE ORTOGONAL E BASE ORTONORMAL Diz-se que uma base {v1, v2, ..., vn} de V é ortogonal se os seus vetores são dois a dois ortogonais. Exemplos: {(1,2,-3), (3,0,1), (1,-5,-3)} é uma base ortogonal do R3. Mostre que, o conjunto B = { (1, 0), (2, -1) } é uma base ortogonal em relação a esse produto interno. (1, 0).(2, -1) = 2 –2 +0 +0 = 0 ( B é ortogonal. Uma base B = {v1, v2, ..., vn} de um espaço vetorial euclidiano V é ortonormal se B é ortogonal e todos os seus

entre vetores e proje¸˜o ortogonal ca O ˆngulo entre dois vetores a e b ´ o n´mero θ ∈ [0, π] definido por a e u def cos θ = a·b |a| |b| (A.2) Esse defini¸˜o ´ coerente com a nossa intui¸ao geom´trica, conforme ilustra a ca e c˜ e figura A.3. Dois vetores a e b ser˜o chamados ortogonais quando a · b = 0 a ou, equivalentemente, quando o ˆngulo entre eles for igual a 90◦ . a Dado um vetor qualquer a, o vetor (a · e) e ´ chamado proje¸˜o ortogonal e ca sobre o…

Kambourakis Resumo Teórico 05 – Base Ortonormal e Produtos com Vetores BASE ORTONORMAL Uma Base Ortonormal é uma Base Vetorial com três Vetores, Linearmente Independentes (LI), Unitários e 2 a 2 Ortogonais.    Notação: Indicaremos uma base Ortonormal por ( i , j , k ) Lembramos que dois vetores são ortogonais quando podem ser representados por segmentos orientados ortogonais ou perpendiculares.

que: é ortogonal a r se, e somente se, tem representante perpendicular a r Notação: ┴ r b) é ortogonal a se, e somente se, tem representante perpendicular a . Notação: ┴ Convenção: é ortogonal a qualquer reta e a qualquer plano. 2) Diremos que e são ortogonais se, e somente se: a) Um dos vetores é o vetor nulo; b) Se nenhum for o vetor nulo e tiverem representantes perpendiculares. Definição: Seja B = { , } uma base de V3. Diremos que , B é uma…

chamado espaço euclidiano real. Ortogonalidade Seja E um espaço euclidiano real. Sejam x, y elementos de E Dizemos que x é ortogonal a y, em símbolo, x _l_ y, se e somente se (x, y) = 0. (x, 0) = (0, x) = 0 qualquer que seja x, onde 0 é o vetor nulo. No espaço verificar se sen x e cos x são ortogonais. Assim, sen x e cos x são ortogonais em E. Espaço Vetorial Normado Vamos definir agora importantes definições de norma de vetor e de matriz. Com isso…

Angulo. Ortogonalidade . . 5.6 Base Ortogonal. Coeficientes de Fourier . 5.7 Processo de Gram–Schmidt . . . . . . . 5.8 Complemento Ortogonal . . . . . . . . . 5.9 Decomposi¸ca˜o Ortogonal . . . . . . . . . 5.10 Identidade de Parseval . . . . . . . . . . 5.11 Desigualdade de Bessel . . . . . . . . . . 5.12 Operadores Sim´etricos . . . . . . . . . . 5.13 Operadores Hermitianos . . . . . . . . . 5.14 Operadores Ortogonais . . . . . . . . . . 5.15 Proje¸ca˜o Ortogonal . . . . . . . . . . .…