GA A FAENG Resumo 05 Base Ortonormal e produtos com Vetores

Curso de Geometria Analítica
Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática - Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 05 – Base Ortonormal e Produtos com Vetores

BASE ORTONORMAL

Uma Base Ortonormal é uma Base Vetorial com três Vetores, Linearmente Independentes (LI), Unitários e 2 a 2 Ortogonais.   
Notação: Indicaremos uma base Ortonormal por ( i , j , k )

Lembramos que dois vetores são ortogonais quando podem ser representados por segmentos orientados ortogonais ou perpendiculares.    
Observamos que sendo ( i , j , k ), uma base vetorial qualquer vetor V do espaço pode ser representado como Combinação Linear destes vetores e desta forma teremos:
   
V = x  i + y  j + z  k , com x, y e z Reais , ou ainda em representação matricial de coordenadas

V = ( x , y , z )

Considerando a compatibilidade do Sistema de Coordenadas Cartesianas( O, X, Y, Z ) e a base      ortonormal: (i , j , k), qualquer vetor V do espaço pode ser representado por (A-0)=V=(x, y, z),  onde O é o ponto de origem do Sistema e A é o ponto obtido por A= O+V.

z A   k  V  j y i O

x   
Observamos que as coordenadas dos vetores da base são: i = ( 1, 0, 0),