Matrizes Nula

SUMÁRIO INTRODUÇÃO 3 1 MATRIZ 4 1.1 Histórico das matrizes 4 2 TIPOS DE MATRIZES 5 2.1 Matriz Identidade 5 2.2 Matriz Transposta 5 2.3 Matriz Simétrica 5 2.4 Matriz positiva/negativa (semi) definida 6 2.5 Matriz Inversa 6 3 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO 7 3.1 Método de escalonamento (Gauss-Jordan) 7 3.2 Determinantes 8 3.2.1 Propriedades dos determinantes 9 CONCLUSÃO 10 BIBLIOGRAFIA 11 ANEXOS 12 INTRODUÇÃO As matrizes são estruturas matemáticas…

MATRIZES Atividade Prática Supervisionada – ATPS apresentada a Professora Maura Araujo Dias da disciplina de Álgebra Linear da turma 1º “A” do Curso de Engenharia de Produção Mecânica da Faculdade Anhanguera - Unidade 2 Taubaté. TAUBATÉ – SP 2011 Resumo O objtivo dessa atividade é a resolução de um circuito eletrônico e a exploração dos itens teóricos utilizando as ferramentas da Álgebra Linear. Etapa 1 Matrizes.…

Matrizes e Determinantes Elaine Gouvˆa Pimentel e DMAT/UFMG elaine@@mat.ufmg.br Maio de 2005 1 1.1 Matrizes Introdu¸˜o ca Suponhamos que o respons´vel pelo almoxarifado de uma empresa de produtos a qu´ ımicos resolva organizar o seu estoque de reagentes. Para cada reagente contido no almoxarifado e para cada mˆs do ano, ele deve destacar a quantidade e do produto em estoque. Exerc´ ıcio 1 Proponha uma maneira eficiente de organizar os seguintes produtos, onde os n´meros…

de uma sequência de passos sucessivos. Considerando Li a i-ésima linha da matriz completa do sistema, temos que cada um destes passos consiste em efetuar uma das três operações elementares seguintes,: Multiplicar uma equação por uma constante não nula (c Li). Permutar duas equações (Li ↔ Lj). Adicionar um múltiplo de (os termos de) uma equação a (os termos correspondentes de) outra equação (cLi + Lj). Estas operações num sistema linear produzem sempre sistemas com mesmo conjunto…

círculos, além de conceitos de vetores, sistema de equações lineares e matrizes, evitando assim futuros problemas decorrentes de erros matemáticos que possam comprometer a estrutura da uma construção e até mesmo a vida de quem lá habita 2- Para matrizes: Definição de matrizes; operações com matrizes; tipos de matrizes; matriz inversa de uma matriz quadrada; explicar e dar exemplo numérico. Definição de Matrizes: Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e…

Matrizes Defini¸ c˜ ao Defini¸ c˜ ao. Uma matriz m × n ´e uma tabela de mn n´ umeros dispostos em m linhas e n colunas   a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n    A= .. . . ..  . ..  . . .  . am1 am2 ... amn Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do mesmo tipo, neste curso em n´ıvel introdut´orio lidaremos apenas com matrizes cujos elementos s˜ao n´ umeros reais; por esse motivo, tais matrizes…

conhecidas as coordenadas dos seus vértices; resolução de alguns tipos de equações lineares, etc... Exemplos de 3.1 PRINCIPAIS PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES As principais propriedades de uma determinante facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Observe as propriedades: * 1ª propriedade: Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna forem iguais a zero, o valor de seu determinante também será zero. Exemplo:

podemos identificar em qual das três situações anteriores se enquadra um sistema, bastando para isto analisar as matrizes LRFE equivalentes às matrizes dos coeficientes e a matriz ampliada associadas ao sistema. Definição: Dada uma matriz Amxn , seja Bmxn tal que, A ~ B e B é linha reduzida à forma escada. O posto de A, que denotaremos por p ( ou p(A) ) é o número de linhas não nulas de B. Exemplos: 1) A = [pic]~ [pic]. Temos assim que p(A) = 2 2) A = [pic]~ [pic]= B. Temos…

Matrizes Defini¸c˜ao Defini¸c˜ao. Uma matriz m × n ´e uma tabela de mn n´umeros dispostos em m linhas e n colunas A = 2 6664 a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... . . . ... am1 am2 ... amn 3 7775 . Embora a rigor matrizes possam ter quaisquer tipos de elementos, desde que seus elementos sejam todos do mesmo tipo, neste curso em n´ıvel introdut´orio lidaremos apenas com matrizes cujos elementos s˜ao n´umeros reais; por esse motivo, tais matrizes s˜ao chamadas de matrizes reais

simétrica se e anti-simétrica se . (a) Mostre que a soma de duas matrizes simétricas é também simétrica e que o mesmo ocorre para matrizes anti-simétricas. (b) O produto de duas matrizes simétricas de ordem n é também uma matriz simétrica? Justifique sua resposta. Solução. (a) Sejam A e B duas matrizes simétricas. Desse modo AT = A e BT = B. (A + B)T = AT + BT = A + B, logo A + B é simétrica. Analogamente, sejam A e B matrizes anti-simétricas de ordem n, isto é, AT = - A e…