Calculos Matematicos

2ª LISTA – SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES (SEL) E MATRIZ INVERSA

Uma equação linear, nas variáveis ou incógnitas , é uma equação que pode ser escrita na forma:
,
onde b e os coeficientes são números reais, geralmente já conhecidos. São exemplos de equações lineares e , já as equações e não são lineares.
Um Sistema de Equações Lineares (SEL) é um conjunto de m equações lineares com n incógnitas do tipo:
(*)
com , , , números reais.
Este sistema pode ser representado através de uma representação matricial da seguinte forma: ou seja, , onde: A – matriz de coeficientes de ordem
X – matriz das incógnitas de ordem
B – matriz dos termos independentes de ordem .
A matriz é chamada matriz completa (ou ampliada) do sistema. Uma solução do sistema é uma n-upla de números reais que é solução de cada uma das equações lineares, ou seja, que satisfaz todas as m equações lineares do sistema, ou ainda, fazendo cada igualdade é satisfeita.
Exemplo: O sistema , possui ____ equações lineares com ____ incógnitas e pode ser representado na forma matricial da seguinte forma:

tem por matriz completa

e sua solução é (4, 3, – 4), pois:

Classificação de um SEL quanto ao número de soluções
Podemos ter várias situações de soluções para um sistema linear.
Vejamos o que acontece a um sistema de uma equação a uma incógnita: ax = b.
1o) Se a  0, temos que .
2o) Se a = b = 0, temos que qualquer número real é solução da equação.
3o) Se a = 0 e b  0, ficamos com 0.x = b e a equação não tem solução.
No caso em que temos um sistema com duas equações e duas incógnitas, temos uma interpretação geométrica bastante simples das situações colocadas anteriormente. Por exemplo, seja o seguinte sistema , as equações (1) e (2) podem ser interpretadas como duas retas no plano e temos as seguintes interpretações geométricas:

1o) Solução Única
Retas se interceptam num único ponto.

2o) Infinitas Soluções
Retas coincidentes.