Matemática

Trabalho

De

Matemática

Alunos: Douglas e Rogério

N°: 6, 21

Definição

Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares. Uma equação linear, por sua vez, é toda equação que pode tomar a forma: anxn + an - 1xn - 1 + ... + a3x3 + a2x2 + a1x1 = b.
Por exemplo, 5x + 2y + z = 12 ou 0,2x - 15y = 0. Na equação linear sempre aparecem coeficientes e variáveis. No primeiro exemplo, os coeficientes são 5, 2 e 1 (implícito), e as variáveis são x, y e z.
As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo as variáveis, as tornam verdadeiras. Por exemplo: [pic]
O conjunto de valores (2,1,0) torna essa equação verdadeira: [pic]
Os valores que tornam a equação linear verdadeira são chamados soluções da mesma.
O sistema linear é composto por duas ou mais equações, geralmente apresentadas no seguinte formato: [pic]
Para estas equações podem haver um conjunto de valores que só serão a solução do sistema se forem solução de cada equação. Assim, no sistema: [pic]
Percebe-se que a solução única capaz de satisfazer a ambas as equações é o par (2,4). O sistema acima é chamado de sistema linear a 2 incógnitas, e portanto admite soluções que são pares ou duplas. De modo genérico, um sistema será linear a n incógnitas (ou variáveis) e terá por solução uma n-upla (lê-se "enupla") do tipo (α1, α2, α3, ... αn). Conforme veremos mais adiante, um sistema apresenta melhores condições de ser resolvido (ou seja, de ter sua solução encontrada) caso tenha um número de equações igual ao número de incógnitas.

O método de escalonamento de uma matriz vai servir como base para a resolução de sistemas lineares. Para isto, consideramos a matriz ampliada do sistema e escalonamos para obtermos uma matriz equivalente LRFE.

Exemplos:

1) [pic] A matriz ampliada do sistema é [pic]. Vamos escalonar esta matriz para obter a matriz