Encontre A Região Limitada

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 0,1  Passo 3: Integrar as funções de acordo com a definição dada anteriormente para encontrar a área. 1 1 1 𝐴= 2𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 2 𝑑𝑥 = (2𝑥 − 2𝑥²)𝑑𝑥 = 3 0 0 Dependendo da situação, pode ser melhor integrar com relação ao eixo y. Exemplo 2:Encontre a área delimitada pelo gráfico das curvas 𝑦² = 2𝑥 + 6 𝑒 𝑦 = 𝑥 − 1. Resposta: →Percebe-se que é mais vantajoso integral a curva y²=2x+6 com relação ao eixo y(se fossemos isolar o y,encontraríamos uma raiz quadrada,que é mais trabalhoso do que

Cálculo 2 4. Volume de Sólidos – Integral Simples Amintas Paiva Afonso Sólidos de Revolução Sólidos de Revolução Introdução: Dados um plano a, uma reta r desse plano e uma região R do plano a inteiramente contida num dos semi-planos de a determinado por r, vamos considerar o sólido de revolução gerado pela rotação da região R em torno da reta r. a Para isso usaremos ainda seções transversais e tomaremos como eixo orientado o eixo de rotação (a reta r). Volume de Sólidos Volume de…

Data: Nota: MEDIDA DE EFICIÉNCIA DE CÁLCULO I – Parte II QUESTÕES: 1- Se z 2 = x 2 + y 2 , R: dz 46 = dt ±13 dx dy dz quando x = 5 e y=12. =2 e = 3, encontre dt dt dt € 2- Use a derivação€implícita para encontrar € a inclinação da reta que é tangente à curva dada € para o valor especificado de x. xy3 = 8; x = 1 R: y’(1) = -2/3 3- Encontre a derivada da função: a) R: b) f (x) = 3cos 2 (e −x ) R: f (x) = 3cos 2 (e "x ) # f '(x) = "6e "x cos(e "x )sen(e "x ) c) f (r) = € 1 r −1 f…

 f (r, , z)dz r dr d D D Elemento de volume em coordenadas cilíndricas  f (r, , z)dV   f (r, , z)dz r dr d D D dV  dz r dr d Limites de integração • Encontre os limites de integração em coordenadas cilíndricas para integrar a função f (r , , z ) sobre a região D limitada abaixo pelo plano z = 0, lateralmente pelo cilindro circular x²  ( y  1)²  1 e acima pelo paraboloide z  x²  y ². Solução: x²  ( y  1)²  1 x ²  y ²  2 y  1  1 

R. x1 + x 2 + x3 + x 4 + x5 Solução: Para w pertencente a R temos x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≠ 0, logo : Dw = { (x1 , x2 , x3 , x4 , x5) ∈ R5 | x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≠ 0 }. x-y>0 4 Notas de Aula Cálculo Diferencial Integral III Exercícios: 1) Encontre uma função de várias variáveis que nos dê: a) A quantidade em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura do…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplina: Cálculo II B Prof.: Germán Suazo Lista 01 Nos exercícios de 1 a 9, encontre a integral indefinida e verifique o resultado mediante derivação: x+2 x2 − x + 2 1. ∫ ( x 3 / 2 + 2 x + 1)dx 2. ∫ 3. ∫ dx dx x5 x 4. ∫ (3t 2 + 1) 2 dt 5. ∫ dx 6. ∫ (t 2 + cos t )dx 7. ∫ sec x(sec x − tan x)dx 8. ∫ ( x + tan 2 x)dx 9. 10. A figura abaixo, mostra o gráfico da derivada de uma função. Desenhe o gráfico

integral de linha ao longo de uma curva C, fechada, simples e suave (ou lisa) que forma a fronteira de uma região R no plano e o sentido ao longo de C é anti-horário. Se C é uma curva fechada simples, suave (ou lisa), que delimita uma região R, e se P e Q funções de duas variáveis x e y contínuas e tem derivadas parciais contínuas ao longo de C e em todo D, então: Seja A a região limitada pelas parábolas y = x² e y = - x² + 2 para x > 0. Caso A1 e A2 sejam duas regiões do plano,…

1 – x 2 – y 25 − x 2 − y 2 4. Encontre o domínio e conjunto imagem das funções de duas variáveis abaixo . a) ƒ( x, y) = 1 x− y d) g( x, y ) = x 2 + y 2 – 2 b) g( x, y) = ln ( xy – 1) c) z = e) ƒ( x, y ) = e x g) h( x, y ) = 2 + y2 x+ y 5. Trace algumas curvas de nível das funções abaixo: a) ƒ( x, y ) = x – 2y b) g( x, y ) = x 2 + y c) ƒ( x, y ) = y . sen x d) z = x . y e) h( x, y ) = x 2 + y 2 – 9 6. Encontre o domínio das funções…

para os valores dados de x e y. a) Resp: (a)Todos os pares ordenados tais que .(b) b) Resp: (a)região limitada por uma circunferência de raio igual a 1.(b)0,23. c) Resp: (a)Todos os pares ordenados tais que .(b)7. 4) Desenhe o mapa de contorno do gráfico de z = f(x,y) mostrando as linhas de contorno correspondentes aos valores de z dados: a) b) c) d) 5) Encontre o domínio ou região de definição das seguintes funções: a) Resp :Todo o plano xy. b) Resp: circunferência…

questão é parte integrante da prova; • Só serão validadas as questões devidamente justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas. Questões: 1. (Valor: 1,0) Determine a área A da região plana delimitada pelas curvas y = 4−x2 e y = |x|−2. 2. (Valor: 1,0) Usando o método de secção transversal, encontre o volume de um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e as três arestas perpendiculares entre si com comprimentos 3 cm, 4 cm e 5 cm. 3. (Valor: 3,0) Sabendo que a…