Encontre A Região Limitada

3ª Lista de Exercícios – 2013.2 1) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo: a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2 c) y = x2 e y = x3 d) y = , x = 1, x = 2, e y = 0 e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0

que a=5–2t e V=2 e S=0 quando t=0. R: ; 5) Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas, depois calcule as integrais. a) R: 8 b) R: 21/2 c) R: 8/3 d) R: 4 6) Encontre a área da região limitada pelo gráfico de , o eixo dos e as retas verticais e . Antes de resolver a integral, faça um esboço do gráfico, para verificar a região a ser calculada. R: 10/3 u.a. 7) Determine a área da região entre e em [-2,3]. R: 49/6 u.a. 8) Esboce…

pela rotação da região do plano-xy indicada em torno do eixo indicado: a) Região: y  x , y Rotação em torno do eixo-x . 2 b) Região: , y0 y  cos x e x0 . 0 para e x2 . 0  x  Região do primeiro quadrante limitada y  2 , inferiormente por y  sec x tan x e a esquerda pela reta superiormente por x  0 . Rotação e torno da reta y  2 . y  x 1 d) Região: rotação em torno do eixo-x . 2 e) e y  ex e b) Região: 2 …

Encontre uma primitiva em cada um dos problemas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Nos problemas de 19-24, calcule a primitiva de F(x) e F’(x)=f(x). 19. 20. 21. 22. 23. 24. Calcule as integrais indefinidas nos exercícios 25-54. 25. 26. 27. …

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO CALCULO DIFERENCIAL II MULTIPLICADORES DE LAGRANGE SÃO LUÍS – MA 2014.1 Definição Seja w = f (x, y, z) uma função definida e contínua numa região fechada e limitada T do espaço. Subdividimos T em pequenas sub-regiões traçando planos paralelos aos planos coordenados. Numeramos os paralelepípedos no interior de T de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Tk, escolhemos um…

há n laços. 5) (2 = cos2( LEMNISCATA DE BERNOULLI ÁREAS EM COORDENADAS POLARES Consideremos uma região do plano limitada pelas retas ( = a, ( = b e pela curva ( = f((). Suponhamos ainda que 0 ( a ( b ( 2( e que f é uma função contínua em [a,b] [pic] Vamos dividir o intervalo [a,b] em n subintervalos de amplitude angular ((. Isso acarreta uma divisão da região em n setores circulares elementares. Escolhendo um valor (m tem-se que o raio médio de cada setor circular elementar

2 2) Encontre o volume do solido obtido quando a região sob a curva [1, 4] é gerada em torno do eixo x. √ e acima do intervalo 2 8 2 15 2 3) Obtenha a fórmula para o volume de uma esfera de raio r. 3 4 3 4) Encontre o volume do sólido gerado quando a região entre os gráficos das equações e que está acima do intervalo [0, 2] é girada em torno do eixo x. 1 4 4 5 69 10 1 2 5) Encontre o volume do sólido gerado quando uma região limitada por girada

x - y > 0 4 ) Ache o domínio da função w = R. Solução: Para w pertencente a R temos x1 + x2 + x3 + x4 + x5 0, logo : Dw = { (x1 , x2 , x3 , x4 , x5) R5 | x1 + x2 + x3 + x4 + x5 0 }. Exercícios: 1) Encontre uma função de várias variáveis que nos dê: a) A quantidade em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura do quarto é z

rotação em torno do eixo x, da região limitada pela curva y = x2 + 2, o eixo x, e as retas x=1 e x=2. II- pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pelas curvas y = f(x) = 4 e y = g(x) = x2. III-) pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pelas curvas y = f(x) = 9 - x2 e y = g(x) = x2 +1. IV) pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pelas curva y = f(x) = 5x - x2 e y = g(x) = x. V) pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pela curva…

e g(x) = 3 – x²; g) f(x) = 2x e g(x) = x²; h) f(x) = x² e g(x) = -x²+4x; i) f(x) = x²-4x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 3; j) f(x) = x³-2x²-5x+6, o eixo x e as retas x = -1 e x = 2. Obs.: Caso f(x) seja negativa no intervalo [a, b], a área A da região delimitada pelo gráfico de f(x), eixo x, e pelas verticais que passam por a e por b é dada por: 1.1 – Técnicas de integração. - Integração por partes. Sabemos que se U(x) e V(x) são funções deriváveis, então pela regra da derivada…