CALCULO 2

3ª Lista de Exercícios – 2013.2

1) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo Ox, da região R delimitada pelos gráficos das equações dadas abaixo:

a) y = x +1, x = 0 , x = 2 e y = 0 b) y = x e y = x2
c) y = x2 e y = x3 d) y = , x = 1, x = 2, e y = 0
e) y = x3, x = -1, x = 1, e y = 0 f)y =x2 +1, x = 0, x=2 e y=0
g) y =, x = 2, x = 5 e y = 0 h)y =cosx, y =senx , x=0 e x=

2) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo y = 2 da região limitada por y = ; y = 2; e x = 2

3) Calcular o volume gerado pela rotação da região y = 3 , 1≤ x ≤ 3 , em torno da reta y =2

4) Calcular o volume gerado pela rotação da região y =1/2 x + 2 , 1≤ x ≤ 2 , em torno da reta y =1

Obs: Não confundir o cálculo acima com o do volume gerado pela rotação da região determinada por y=1, y =1/2 x + 2 , 1≤ x ≤ 2 em torno do eixo Ox.

Melhor dizendo, não confundir as integrais:

5) Considere a região R limitada pelas curvas e y = x. Dê apenas a expressão da integral (indicando os limites de integração), que permite calcular o volume do sólido obtido, nos seguintes casos:

a) R gira em torno de OY; b) R gira em torno de x=1

6) Considere R a região limitada pela curva e a reta y = 2, no 1º quadrante. Dê a expressão da integral (indicando os limites de integração) que permite calcular o volume gerado pela rotação de R em torno de:

a) 0Y; b) y = 3; c) x =  1

7) Considere a região R limitada pela curva as retas x=2 e y=2. Esboce a região R e:

a) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno de y = 2.

b)