CÁLCULO 2
4768 palavras
20 páginas
CÁLCULO 2UNIDADE A : TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
PROF MARCO A BRASIL
NÚCLEO DE MATEMÁTICA
GRUPO DE CÁLCULO:
CÁLCULO II
ATIVIDADES DE ESTUDO:
TÉCNICAS
DE INTEGRAÇÃO
Prof Marco A Brasil
INTEGRAL INDEFINIDA
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CÁLCULO 2
UNIDADE A : TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
PROF MARCO A BRASIL
1 INTEGRAL INDEFINIDA
No Cálculo Diferencial, dado y = f ( x ), procuramos a derivada y´= f´ ( x ).
No Cálculo Integral, dado y´= f´( x ), queremos determinar y = f ( x ).
O processo que determina a função f cuja derivada é f´ ( x ) é chamado ANTIDERIVAÇÃO, ANTIDIFERENCIAÇÃO ou INTEGRAÇÃO.
ANTIDIFERENCIAÇÃO: A INTEGRAL INDEFINIDA I
§1
Uma função F tal que F´x ) = f ( x ) é chamada uma primitiva ou antiderivada de f.
Se F é uma antiderivada de f e C , então F( x ) = G ( x ) + C também é antiderivada de f, pois F´( x ) = [ G ( x ) + C ]´= G´( x ) + C´= G´( x ) + 0 = G´(x) = f(x).
Por exemplo, G(x) =
= x e F´(x) = [
=
e F(x) =
+ C]´= (
+ C são antiderivadas de f(x) = x, pois G´(x)
)´ + C´=
+ 0 = x.
Para mais exemplos, na coluna ( 1 ) do quadro abaixo perguntamos
Qual é a função cuja derivada é... ?
A resposta está na coluna (2) e a justificativa, na coluna ( 3 ).
(1)
(2)
(3)
0
C
( C )´= 0
1
x+C
(x+ C)´ = x´+ C´= x + 0 = x
X
+C
x²
[
]
=(
)´ + C´ =
+ 0 = x.
+C
[
+ C]´= (
)´ + C´=
+ 0 = x².
+C
[
+ C]´= (
)´ + C´=
+0=
+C
[
+ C]´= (
)´ + C´=
+0=
1/x
ln x + C
sen x
cos x + C
[ cos x + C]´= ( cos x)´ + C´= (cos x)´= sen x
cos x
sen x + C
[ sen x + C]´= (sen x)´ + C´= cos x
INTEGRAL INDEFINIDA
( ln x + C)´ = (ln x)´+ C´=
=
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NOTAÇÕES PARA ANTIDERIVADAS
§2
Expressamos antiderivadas usando um símbolo especial criado pelo matemático alemão Gottfried Willeim Leibniz.
Trata-se de um s estilizado como ∫.
O