Cálculo 2

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes]
O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.2
Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.1
A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. ntegral Definida - Uma integral definida consta basicamente em integrar uma função constante nos intervalos, através das primitivas, que nada mais são do que a função integrada a cada membro.
Fórmula das Primitivas
\int a\cdot x^{{n}}dx={\frac {a\cdot x^{{n+1}}}{n+1}}
Exemplo:
Cada membro da função é tratado como uma função em separado, para em seguida ser efetuada a soma entre eles e gerar outra função, a função na qual se substitui o valor de X pelos valores do intervalo. Feito isso, usa-se o teorema do cálculo para chegar ao valor da integral.
No intervalo (0,3) f(x)=x^{2}+2x+4 \int x^{{2}}dx+\int (2x)dx+\int (4)dx
Aqui usa-se a Fórmula da Primitiva em cada integral.
{\frac {x^{{2+1}}}{2+1}}+{\frac {2\cdot x^{{1+1}}}{1+1}}+{\frac {4\cdot x^{{0+1}}}{0+1}}
Gera-se a outra função, que será usada para substituir os valores do intervalo.
{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {2\cdot x^{2}}{2}}+4\cdot x
Para x = 0 f(a)=0 Para x = 3
{\frac {3^{3}}{3}}+{\frac {2\cdot 3^{2}}{2}}+4\cdot 3 f(b)=30 Aplicação do teorema fundamental do Cálculo[editar | editar código-fonte]

Aproximações da integral de √x