Matematica

Matemática ІІ
Atividades Práticas Supervisionadas (ATPS)

Ribeirão Preto, 31 de maio de 2011

2º lista de Exercícios de Matemáticas

1.

Para as integrais abaixo calcule – as utilizando o método da integração por partes.

a) b) c) d) e) f) a)

3 cos

= 1 = 2 2 2 1 2

1 . 2 2 1 2 4

b) 2 = x 2 2 =

-

=

=

2

2

-2

c)

3

1 3 —

= 3 1 3 3 3 3

3

3 3

3

3 3 cos 3

1 3

d) 2 = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

2 2 2

e) 1 = . 2

1 = . 1

.

1 1 2

2

2) Encontre o volume do solido obtido quando a região sob a curva [1, 4] é gerada em torno do eixo x.

√ e acima do intervalo

2

8

2

15 2

3) Obtenha a fórmula para o volume de uma esfera de raio r.

3

4 3

4) Encontre o volume do sólido gerado quando a região entre os gráficos das equações e que está acima do intervalo [0, 2] é girada em torno do eixo x.

1 4

4

5

69 10

1 2

5) Encontre o volume do sólido gerado quando uma região limitada por girada em torno do eixo y.

√ ,

2ex=0é

5

32 5

6) Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado:

a) y = √3 v=
F (b) – (a) =

π √3

⇒v=π

3

⇒v=3

π π

3.3

3.

1 π

⇒

π

3

3. =8π

⇒

=

b)

y = 3-2x Isolando o x x=

logo: v= V=π V= π. . F (b)
³ ²

πr² dx

r² dx ²dx = π +9x + C
²

- F(a)

.

9.2 ) = .

0 = =

=

( – 12 +18) + C

(