Av1 CET147 2012 2

UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia

UFRB
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II

CURSO:

PROFESSOR: Gilberto Pina

DATA:

NOME:

TURMA:

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NOTA:

Primeira Avaliação
Atualizada em 8 de julho de 2013

INSTRUÇÕES:

• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova;
• Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência;
• O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões devidamente justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.

Questões:
1. (Valor: 1,0) Determine a área A da região plana delimitada pelas curvas y = 4−x2 e y = |x|−2.
2. (Valor: 1,0) Usando o método de secção transversal, encontre o volume de um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e as três arestas perpendiculares entre si com comprimentos
3 cm, 4 cm e 5 cm.
3. (Valor: 3,0) Sabendo que a curva y = x2 + y 2 = 9, determine:

√
9 − x2 , com −1 ≤ x ≤ 1, é um arco do círculo

(a) O comprimento da curva.
(b) A área da superfície obtida pela rotação desse arco ao redor do eixo x.
(c) O volume do sólido obtido pela rotação desse arco ao redor do eixo x.
4. (Valor: 1,0) Seja S o sólido obtido pela rotação da região limitada sen (x2 )

pelas curvas y = e y = 0, em torno do eixo y, com 0 ≤ x ≤
√
π. Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume de S.

5. (Valor: 2,0) Seja R a região interior à elipse E1 : x = 2 cos t y = sen t

x = 2 cos t y = 4 sen t

, dada na figura abaixo. Com base nos dados, calcule:

(a) a área da região R;
(b) o comprimento de arco da fronteira da região R.

y y = sen (x2 )
√
π

x

e exterior à elipse E2 :

6. (Valor: 2,0) Seja R a região sombreada entre as curvas r = sen(2θ) e r =

√
3 cos(2θ), dada na

figura abaixo. Escreva as integrais que permitem calcular:
(a) a área da região R;
(b)