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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DAS ENGENHARIAS
Disciplina: Cálculo II B
Prof.: Germán

Suazo

Lista 01
Nos exercícios de 1 a 9, encontre a integral indefinida e verifique o resultado mediante derivação: x+2 x2 − x + 2
1. ∫ ( x 3 / 2 + 2 x + 1)dx
2. ∫
3. ∫ dx dx x5 x
4. ∫ (3t 2 + 1) 2 dt

5. ∫ dx

6. ∫ (t 2 + cos t )dx

7. ∫ sec x(sec x − tan x)dx

8. ∫ ( x + tan 2 x)dx

9.

10. A figura abaixo, mostra o gráfico da derivada de uma função.
Desenhe o gráfico de duas funções que tenham a derivada dada.

cos x

∫ 1 − cos

2

x

dx

11. A figura abaixo, mostra um ponto pelo qual passa o gráfico da função y e cuja derivada é dy = 2 x − 1 . Determine y . dx Nos exercícios de 12 a 15, resolva a equação diferencial:
12. f ' ( x) = 6 x, f (0) = 8 .
13. h ' (t ) = 8t 3 + 5 , h(1) = −4 .
14. f ' ' ( x) = 2 , f ' (2) = 5 , f (2) = 10 .
15. f ' ' ( x) = x −3 / 2 , f ' (4) = 2 , f (0) = 0 .
16. Um viveiro vegetal vende um certo tipo de planta após 6 anos de crescimento. A taxa de crescimento durante esses 6 anos pode ser dh aproximada por
= 1,5 t + 5 , onde t é o tempo em anos e h é a altura em dt centímetros. As mudas tem 12 centímetros de altura quando plantadas
( t = 0 ).
a. Encontre a altura após t anos.
b. Qual a altura das plantas quando são vendidas?
17. Uma bola é lançada verticalmente para cima desde uma altura de 2 metros com uma velocidade inicial de 20 metros por segundo. Quão alto irá a bola?

18. Com qual velocidade inicial um objeto deve ser lançado para cima desde o nível do chão para atingir uma altura de 200 metros?
19. O construtor de um automóvel sugere que deve levar 13 segundos para acelerar de 25 km/h a 80 km/h. Supondo aceleração constante:
a. Calcule a aceleração em m/s2
b. Calcule a distância que o carro percorre durante os 13 segundos.
20. Calcule os seguintes somatórios
6
4
1
a. ∑ (3i + 2)
b. ∑ 2 i =1 k =0 k + 1
21. Utilize a notação de somatório para escrever