Z 2 Em R3

ordem de Integração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Aula 2 - Mudança de variáveis e aplicações da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1 Mudança de variáveis em integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 O…

Equa¸oes Lineares . c˜ Matrizes Elementares . . . . . . A matriz inversa . . . . . . . . e . . . . C´lculo Matricial a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 6 12 15 . . . . 19 21 26 28 33 Transforma¸oes Lineares c˜ Representa¸ao matricial de uma transforma¸ao linear . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ Transforma¸oes injectivas, sobrejectiva e bijectivas – equa¸oes…

R1 4x1 + 2,5x2 ≤ 40 Mão de obra (horas) R2 x1, x2 ≥ 0 R3 R4 R1 3,5x1 + 2x2 = 70 R2 4x1 + 2,5x2 = 40 R3 x1 = 0 R4 x2 = 0 X1 X2 X1 X2 0 35 0 16 20 0 10 0 Função Objetivo: Max. Z = 52x1 + 25x2 V(X1, X2) = Z = 52x1 + 25x2 V(0, 16) = Z = 52(0) + 25(16) = 400 V(10, 0) = Z = 52(10) + 25(0) = 520 V(0, 0) = Z = 0 Resposta: Para maximizar o lucro, João deve fabricar…

12) Dados A=(-1,2), B=(1,-2) e C=(3,3) determinar: (a) ABAB −= ; (b) ACAC −= ; (c) BCBC −= ; (d) ACAB + ; (e) ACAB − . 13) Dados )1, 3 1(),..1, 2 1( −−= VU , calcular: (a) VU 32 + ; (b) VU 64 − . 14) Dados A = (1,-2), B = (-2,3) e C = (-1,-2), determinar x = (a,b), de forma que: a) ABCx = b) ABCx 3 2 do Plano de do Espaço Linhas não-nulas Vetores LI Vetores LD Álgebra Linear – Vetores em Rn 104 Profª(s) MSc.Elisa Netto Zanette

triplas Seja w  f  x , y , z  uma função contínua definida numa região fechada e limitada G do espaço. Podemos associar a G um sólido no espaço. Subdividimos G em pequenos paralelepípedos traçando-se planos paralelos aos planos coordenados. Considere apenas os paralelepípedos no interior de G, como mostra afigura abaixo. Numeramos os paralelepípedos de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Gk , k  1,2 ,..., n , escolhemos um ponto interno x k , y k , z k  . n Formamos…

n 2. Duas esferas idênticas de tamanhos desprezíveis, com cargas 3Q e Q, encontram-se no vácuo, separadas de uma distância d. Sobre cada uma delas age uma força F , de interação eletrostática. Colocam-se as duas esferas em contato até que atinjam o equilíbrio eletrostático. Calcule a intensidade da força F que age sobre as duas esferas quando separadas de uma distância d, em relação a intensidade de F . Resolução: * Antes do contato: d 3Q Q F F F =k 3Q ⋅ Q d2 F =k…

Jos´ Renato Ramos Barbosa e Chefe do Departamento: Professor Carlos Henrique dos Santos Primeira Vers˜ o: Dezembro de 2009 a Segunda Vers˜ o: Dezembro de 2010 a Terceira Vers˜ o: Abril de 2011 a www.ufpr.br/∼jrrb 2 Conteudo ´ 1 Introdu¸ ao c˜ 2 Defini¸ oes c˜ 2.1 Bola Aberta de Centro P0 ∈ R n e Raio r > 0 . . . . . . . 2.1.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Observacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.2…

Aprendizagem Industrial Eletricista de Manutenção Análise de circuitos elétricos Teoria Análise de circuitos elétricos - Teoria Análise de circuitos elétricos - Teoria  SENAI-SP, 2005 a 2 Edição atualizada. Trabalho atualizado e editorado por Meios Educacionais e Escola SENAI “Roberto Simonsen” CFP 1.01 da Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, para o curso Eletricista de manutenção. Revisão de conteúdos Antonio Hernandes Gonçalves (CFP 1.01)…

Receptor 2 Identificando os elementos envolvidos Fonte de ruído Arco voltáico que ocorre nas encovas do motor Canal de acoplamento Condução nos fios que alimentam o motor e irradiação a partir desta fiação. Receptor Circuito processando sinais de baixo nível Carlos Reis FEEC-Unicamp 3 Fundamentos campo elétrico 1 2 1 C 2 V Z V Z circuito equivalente Carlos Reis FEEC-Unicamp 4 Fundamentos campo magnético i 1 M…

π ⋅ d1 ⋅ n1 π ⋅ d2 ⋅ n 2 (1) e V2 = ⇒ levando em , virá: 60 60 π ⋅ d1 ⋅ n1 π ⋅ d2 ⋅ n 2 = ⇒ d1 ⋅ n1 = d2 ⋅ n 2 (2) 60 60 n d Trabalhando a equação (2), virá: 1 = 2 = i (3) sendo: n 2 d1 i = razão de redução ou relação de transmissão. π ⋅ d⋅n Temos que V = w ⋅ r (4), mas V= , logo: 60 π ⋅ d⋅n π ⋅ 2 ⋅r ⋅n π ⋅ n (5) = w ⋅r ⇒ = w ⋅r ⇒ w= 30 60 60 Mas: V1 = Da equação (4) e equação (3), teremos que: w 1 ⋅ r1 = w 2 ⋅ r2 w 1 r2 = w 2 r1 ⇒ e,…