Z 2 Em R3

ou seja, oposto ao sentido do movimento dos elétrons. E θ B d O trabalho realizado pela força F será: Como F = q . E , temos que: τ AB = F .d . cosθ τ AB = q. E .d . cosθ O trabalho por unidade de carga é dado por: τ AB q = E .d . cosθ 2 Isto corresponde ao trabalho realizado para levar uma carga unitária do ponto A até o ponto B, que é denominado diferença de potencial entre os pontos A e B (VAB): V AB = E .d . cosθ Capacitores: são bipolos constituídos por duas placas condutoras

x + 3 y - 2 z = 0 2. 2 x - 3 y + 0 z - w = -3 3. x1 - 2 x2 + 5 x3 = 1 Solução de uma equação linear Uma sequência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução da equação linear ------------------------------------------------- a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = b1 se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: ------------------------------------------------- a11 r1 + a12 r2 + a13 r3…

cilindro x = 4 z = x é dada por (a) 2 (b) Z 2 (4 y 2 que está acima do plano xy e abaixo do plano p t ) 1 + 4t2 dt 2 (c) Z 2 2 1 + 4t dt (d) 0 2 Z 2 p t 1 + 4t2 dt 2 Resposta: (b) : Resolução: Seja C a curva no plano xy que é a parte da parábola x = 4 y 2 com 2 y 2: Para cada (x; y) a altura da parte cilíndrica varia de z = 0 até z = x: Portanto, p parametrizando C por: x = 1 t2 e y = t; com 2 t 2; temos ds = ( 2t)2 + 12 dt = p 1

usado para modelar treliças, vigas, pórticos e grelhas. 2 Entrada de Dados Existem duas maneiras de se fornecer os dados da estrutura para o programa: 1) Entrada gráfica – a geometria da estrutura pode ser desenhada na tela e os dados que definem a estrutura (vínculos, carregamentos, etc.) são fornecidos através de comandos situados nas barras de ferramentas. Esta opção só pode ser usada para elementos frame, plate ou shell; 2) A partir de um arquivo texto preparado pelo…

MATÉRIA: ÁLGEBRA LINEAR EXERCÍCIOS DE TRANSFORMAÇÕES LINEARES Verificar se T é Linear nos seguintes casos: a) T: R2 →R3 , T (x, y) = (3x, -2y, x + y) I. T( u + v) = T(u) + T(v) Sejam para u= (x1, y1) v= (x2, y2) Então; T(u + v) = (x1, y1 + x2, y2) = ( x1 + x2, y1 + y2) T(u + v) = T( x1 + x2, y1 + y2) = 3( x1 + x2), -2(y1 + y2), ( x1 + x2 + y1 + y2) T(u + v) = (3x1 + 3x2, -2y1 – 2y2, x1 + x2 + y1 + y2) T(u + v) = (3x1, -2y1, x1 + y1) + ( 3x2,…

apresenta a quantidade de carga de 480 µ C . Calcule o número de elétrons perdidos pelo corpo, inicialmente neutro. DADO: e = 1, 6 ⋅10−19 C. Resolução Q = 480 µ C = 480 ⋅10−6 C −6 480 ⋅10 = 1, 6 ⋅10 −19 Q = n⋅e n = 3 ⋅10 elétrons 15 n 2. Duas esferas idênticas de tamanhos desprezíveis, com cargas 3Q e Q, encontram-se no vácuo, separadas de uma distância d. Sobre cada uma delas age uma força F , de interação eletrostática. Colocam-se as duas esferas em contato até…

sentido da corrente elétrica é o sentido do movimento das cargas positivas, ou seja, oposto ao sentido do movimento dos elétrons. τ AB = F .d . cosθ τ AB q τ AB = q. E .d . cosθ = E .d . cosθ O trabalho por unidade de carga é dado por: 2 Isto corresponde ao trabalho realizado para levar uma carga unitária do ponto A até o ponto B, que é denominado diferença de potencial entre os pontos A e B (VAB): Capacitores: são bipolos constituídos por duas placas condutoras…

w2 = (1, −1)} bases de R2 . Temos I(e1 ) = I(e2 ) = 1 w1 + 2 1 w1 − 2 1 w2 2 1 w2 . 2 Logo,   [I]B B = 1 2 1 2 1 2 − 12  . Mudan¸ca de Base Exemplo - Continua¸ca˜o Se v = (x, y) ent˜ao [v]B = x y e [v]B = Reparem que [v]B = [I]B B [v]B como era esperado. x+y 2 x−y 2 . Mudan¸ca de Base Exemplo Sejam B = {v1 = (1, 0, 0), v2 = (1, 1, 0), v3 = (1, 1, 1)} e B = {w1 = (0, 0, 1), w2 = (0, 1, 1), w3 = (1, 1, 0)} bases de R3 . Temos   1 0 1  −1 0 0  [I]B B = 1 1 1…

Algoritmo Operador Pascal Significado + / * ** ** x ** (1/2) + / * sqr() exp( y*ln(x)) sqrt() adição subtração divisão real multiplicação exponenciação ( x2) exponenciação( xy) raiz quadrada A seguir exemplificamos a representação de algumas expressões matemática. Expressão matemática 2.a+b a . x2 Expressão computacional 2*a+b a * sqr( x ) a a/2+b + b 2 Agora, se quisermos representar a expressão ficando da seguinte forma: a / (2 + b). a 2+b , teremos que fazer uso de…

(presidente) Flavio de Lemos Carsalade Heloisa Maria Murgel Starling Márcio Gomes Soares Maria das Graças Santa Bárbara Maria Helena Damasceno e Silva Megale Paulo Sérgio Lacerda Beirão Roberto Alexandre do Carmo Said Intrd_Algebra linear_2011.indd 2 30/03/2011 07:58:04 Hamilton Prado Bueno INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR Belo Horizonte Editora UFMG 2009 Intrd_Algebra linear_2011.indd 3 30/03/2011 07:58:04 © 2009, Hamilton Prado Bueno © 2009, Editora UFMG …