Matrizes Inversas

1 INTRODUÇÃO 1.1 Matrizes O estudo das matrizes se baseava em uma sombra dos determinantes. O primeiro a dar nome a esse novo ramo da matemática foi Joseph Sylvester, mas a demonstração da utilidade das matrizes foi de responsabilidade de seu amigo, Cayley na obra Memoir on the Theory of Matrices, de 1958. A origem das matrizes se encontra no século II a.C. embora vestígios sobre tal foram encontrados no século VI. E somente ao fim do século XVII que ressurgiram e se desenvolveram, até hoje,

1 MATRIZES Definição Conjunto de números reais (ou complexos) dispostos em forma de tabela, isto é, distribuídos em m linhas e n colunas, sendo m e n números naturais não nulos.               = mn m m n n a ... a a ... ... ... ... a ... a a a ... a a A 2 1 2 22 21 1 12 11 Notação: n m ij a A × = ) ( com n j m i ,..., 2 , 1 e ,..., 2

exercícios sobre operações com matrizes 1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22. 3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42. 4) Considere o sistema a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema. b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas. c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b. 5) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z…

binárias. Domínio e Imagem de uma relação; Igualdade e operações algébricas com funções. Representação Gráfica e. Análise de Gráficos de uma Função, Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Composição de funções, operações com funções e função inversa; Função recíproca Funções pares e ímpares. Estudo da Função polinomial do 1º grau, Estudo da Função quadrática: Estudo gráfico, Equações e inequações do 2º grau; Função Modular: Conceito de módulo, Estudo do Gráfico e Equações…

binárias. Domínio e Imagem de uma relação; Igualdade e operações algébricas com funções. Representação Gráfica e. Análise de Gráficos de uma Função, Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Composição de funções, operações com funções e função inversa; Função recíproca Funçõespares e ímpares. Estudo da Função polinomial do 1º grau, Estudo da Função quadrática: Estudo gráfico, Equações e inequações do 2º grau; Função Modular: Conceito de módulo, Estudo do Gráfico e Equações…

MATRIZES ♦ Definição Conjunto de números reais (ou complexos) dispostos em forma de tabela, isto é, distribuídos em m linhas e n colunas, sendo m e n números naturais não nulos.  a 11   a 21 A= ...  a  m1 a 12 a 22 ... am 2 ... a1n   ... a 2 n  ... ...   ... a mn   Notação: A = (a ij ) m×n com i = 1,2,..., m e j = 1,2,..., n a ij - elemento genérico da matriz A i - índice que representa a linha do elemento a ij j - índice que…

1 Por isso essa propriedade, a matriz identidade funciona como elemento neutro na multiplicação de matrizes. Matriz Inversa Definição: Seja A matriz quadrada de ordem n. A matriz A é dita inversível (ou invertível) se existir uma matriz B tal que: A . B = B . A = In Nesse caso , B é dita inversa de A e é indicada por A-1 Exemplos: 1.A inversa de A= 2 1 é A-1 = 3 -1 , pois A x A-1 = 2 1 3 -1 1 0

Álgebra Linear Índice 1. Matrizes 2 1.1. Definição 2 1.2. Matrizes particulares 3 1.3. Matrizes quadradas 4 1.4. Igualdade de matrizes 6 1.5. Operações com matrizes 7 1.6. Transposição de matrizes 14 1.7. Operações elementares sobre matrizes 15 1.8. Característica de uma matriz 20 1.9. Inversa de uma matriz 21 2. Determinantes 27 2.1. Definição 27 2.2. Propriedades 29 2.3. Teorema de Laplace 37 2.4. Método da matriz adjunta para cálculo da matriz inversa 39 …

 3 5 1 , 1 −2 7  −2  , 1 −2 3 6 1 7 7 Interprete em termos geom´tricos os dois ultimos casos(deve referir o produto interno). e ´  7  3  5 . 1 6) Escreva as matrizes A e B be ordem 2 tais que aij = i + j e bij = (−1)i+j . Determine os produtos AB e BA. 7) Apresente exemplos de matrizes de ordem 3 (que n˜o a matriz nula) tais que a (a) Uma matriz diagonal, aij = 0 se i = j. (b) Uma matriz sim´trica, aij = aji , para todo o i e j. e a (c) Uma matriz…

CINEMÁTICA INVERSA Rodrigo Morante Blanco Objetivos •Cinemática direta •Introdução •Representação de Denavit-Hartenberg (D-H) •Cinemática inversa •Introdução •Cálculo do jacobiano •Inversa generalizada •Transposta do jacobiano Cinemática direta (1/5) A cinemática direta permite determinar a localização do extremo de um membro se conhecidos os valores das coordenadas articulares. y Coordenadas articulares: r, θ r1 θ1 x Cinemática direta (1/5) A cinemática…