matrizes

MATRIZES
♦ Definição
Conjunto de números reais (ou complexos) dispostos em forma de tabela, isto é, distribuídos em m linhas e n colunas, sendo m e n números naturais não nulos.
 a 11

 a 21
A=
...

a
 m1

a 12 a 22
...
am 2

... a1n 

... a 2 n 
... ... 

... a mn 


Notação: A = (a ij ) m×n com i = 1,2,..., m e j = 1,2,..., n

a ij

- elemento genérico da matriz A

i

- índice que representa a linha do elemento a ij

j
- índice que representa a coluna do elemento a ij m × n - ordem da matriz . Lê-se “m por n”
Representações:

A=(

)

A= [

]

A=

Exemplos:
1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 × 8 .

 2 3 4
2) A matriz A = (a ij ) 2×3 onde a ij = i 2 + j é 
.
 5 6 7
3) A matriz abaixo fornece (em milhas) as distâncias aéreas entre as cidades indicadas: cidade A cidade B cidade C cidade D cidade A  0
638 1244 957 


638
0
3572 2704  cidade C 1244 3572
0
1036 

 cidade D  957 2704 1036
0 


Esta é uma matriz 4 × 4 (quatro por quatro).


cidade B 

4) A matriz abaixo representa a produção (em unidades) de uma confecção de roupa feminina distribuída nas três lojas encarregadas da venda. shorts blusas saias jeans loja I  50

80 25 40 

 loja II  70 100 0 60  loja III  30 120 70 25 


Esta é uma matriz 3 × 4 (três por quatro) pois seus elementos estão dispostos em 3 linhas e 4 colunas.

1

♦ Igualdade

Duas matrizes de mesma ordem A = (a ij ) m×n e B = (bij ) m×n são iguais quando a ij = bij para todo i = 1,2,..., m e para todo j = 1, 2,..., n .

♦ Matrizes Especiais
1. Matriz Linha
Uma matriz A é denominada matriz linha quando possuir uma única linha.
Notação: A = (a ij )1×n
Exemplo: (− 8 3 4 )1×3

2. Matriz Coluna
Uma matriz A é denominada matriz coluna quando possuir uma só coluna.
Notação: A = (a ij ) m×1
 3
 
Exemplo:  9 
1 
  3×1

3. Matriz Nula