Matriz inversa

Matriz Identidade

Definição
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. A é denominada matriz identidade de ordem n(indica-se por In)quando os elementos de sua diagonal principal são todos igual a 1, e os demais elementos são iguais a zero.
Assim:
* I2: 0 1 é a matriz de identidade 2. 1 0

* I3: 1 0 0
0 1 0 é matriz de ordem 3.
0 0 1

* In: 1 0 ... 0 0 1 ... é matriz identidade. ... ... 0 0 ... 1
Propriedade:
Qualquer que seja a matriz quadrada A de ordem n, tem-se : A . In = A e In . A = A
Veja dois exemplos:
2 3 X 1 0 = 2 3 1 0 0 -2 4 3 -2 4 3
1 -5 0 1 1 -5 e 0 1 0 X 1 5 0 = 1 5 0 0 0 1 0 2 1 0 2 1
Por isso essa propriedade, a matriz identidade funciona como elemento neutro na multiplicação de matrizes.
Matriz Inversa
Definição:
Seja A matriz quadrada de ordem n. A matriz A é dita inversível (ou invertível) se existir uma matriz B tal que: A . B = B . A = In

Nesse caso , B é dita inversa de A e é indicada por A-1
Exemplos:
1.A inversa de A= 2 1 é A-1 = 3 -1 , pois A x A-1 = 2 1 3 -1 1 0 5 3 -5 2 5 3 x -5 2 = 0 1 E A-1 x A = 3 -1 2 1 1 0 -5 2 x 5 3 = 0 1 2.Vamos encontrar , se existir , a inversa de A = 3 2