Matriz inversa

INVERSÃO DE MATRIZES OU MATRIZ INVERSA

Para que exista uma matriz inversa, é necessário que em primeiro lugar esta seja quadrada e de mesma ordem N.
Aplicando esta primeira regra, basta multiplicar a primeira matriz pelo seu inverso, sendo que o produto deverá ser uma matriz I = Identidade.
Assim, dadas duas matrizes A e B de mesma ordem, basta multiplicar uma pela outra e verificar-se o produto é a matriz I=Identidade.
Neste caso:
A.B = B.A=I
Ou seja, A.B é igual a B.A que é igual I
B é representada por:
A.A-1 = I
Então, conclui – se que B é inversa de A e se representa por A-1 ou que A é inversa de B e se representa por B-1. Nesse caso, B é a inversa de A e se representa por A-1 (ou que A é inversa de B e se representa por B-1).
Exemplo 1:
A= 3 2 1 0
A = 3 2 a b 1 0 1 0 c d 0 1

Multiplica-se a primeira matriz B pela segunda matriz que é o seu inverso, onde o resultado é 1 0
B= 1 0

Multiplica – se os elementos da primeira linha pelos elementos da primeira coluna e elementos da primeira linha pelos elementos da segunda coluna.
Em seguida, os elementos da segunda linha pelos elementos da primeira coluna e elementos da segunda linha pelos elementos da segunda coluna.

Como no esquema abaixo:
A= 3a + 2c 3b + 2d a= 0 b=1 Obtivemos dessa multiplicação os sistemas lineares apresentados acima. Usando método de substituição para resolver o primeiro sistema temos:
3.0 + 2c= 1
2c = 1 c = ½
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Usando o método de adição para resolver o segundo sistema temos:
3.1 + 2d =0
3+ 2d=0
2d=-3
d = - 3/2
A=0; B=1; C=1/2; D=-3/2

A -1 = 0 1 ½ -3/2

Exemplo 2:

B . B-1 = I
B = 8 4 2 1
Então:
B = 8 4 a b 1 0 2 1 x c d = 0 1
Multiplica-se a primeira matriz B pela segunda matriz que é o seu inverso, onde o resultado de B é 1 0 0 1