Lista 2 Lgebra Determinantes E Matriz Inversa

Álgebra Linear e Geometria Analítica PROF. BENFICA

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LISTA 2

Determinantes e Matriz Inversa

1) Calcule os seguintes determinantes:

⎛ 8
b) ⎜
⎜ 3
⎝

⎛ - 4 8 ⎞
a) ⎜⎜
⎟⎟
⎝1 - 3 ⎠

2) Se a =

2

1

−3 4

,b=

3) Resolva a equação

⎡2
4) Se A = ⎢
⎣3

⎛ - 4 6 - 9 ⎞
⎜
⎟
c) ⎜ - 3 4 6 ⎟
⎜ − 1 3 8 ⎟
⎝
⎠

3 ⎞
⎟
- 7 ⎟⎠

21 7
-1 - 2 ec= , determine A = a2 + b – c2.
−3 1
5
3 x x

5

x

= -6.

3⎤
, encontre o valor do determinante de A2 – 2A.
⎥
4⎦

b ⎤
⎡a
5) Sendo A = ⎢ 3
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o valor
3 ⎥ a b
⎣
⎦ numérico desse determinante para a = 2 e b = 3.
⎡4 - 1 0⎤
6) Calcule o valor do determinante da matriz A = ⎢5 7 6 ⎥ .
⎢
⎥
⎢⎣2 1 3⎥⎦

7) Resolva a equação

x +1

2

3

x

1

5 =

3

1

-2

4

1

x

-2

8) Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At.
9) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-

1

se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:

1 -1 1
3 0 - x , com base na fórmula p(x) = det A, determine:
0

2
3

2

a) o peso médio de uma criança de 7 anos
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.

⎡sen x
10) Calcule o valor do determinante da matriz A= ⎢
⎣cos x
3
x -1

11) Resolva a equação

⎛ 2
12) Se A = ⎜⎜
⎝ 4

- cos x ⎤
.
- sen x ⎥⎦

1
= 3.
-1

- 1⎞
⎟ , calcule o valor do determinante de
5 ⎟⎠

⎛ A 2
⎞
⎜⎜
− 2 A ⎟⎟ .
⎝ 7
⎠

13) Considere a matriz A = (aij)2x2, definida por aij = -1 + 2i + j para 1 ≤ i ≤ 2 e 1 ≤ x ≤ 2 .
Determine o determinante de A.

x

2

14) Determine o determinante da seguinte matriz 3 - 1

0
1

2

x.
1

3

15) Dada a matriz A = - 1 4

0

2

1

5 e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?

1

2

16)