Matriz Inversa E Sistemas
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UNIP – UNIVERSIDADE PAULISTACAMPUS ASSIS
TÓPICOS DE MATEMÁTICA
LISTA SOBRE MATRIZ INVERSA E SSTEMAS LINEARES
1) Determine se houver a matriz inversa de cada matriz abaixo. Caso não seja possível calcular a inversa, justifique.
a.
A=
3 1
4 - 2
k.
C=
0 -1 0
1 - 1 2
b.
B=
0
2
l.
A=
3
5
3
,
- 5
2 4
0 - 1
c. C =
2
1
m. B =
3 - 1
2 0
1
4
d.
D=
4 2
6 0
n.
C=
e.
E=
1
2
3 4
o.
- 4 8
1
3
A=
f.
B=
0
2
- 1
5
p.
8
3
B=
g.
C=
3
6
0
,
1
q.
A=
2
4
- 1
5
r.
A=
2
4
3
6
s.
B=
1
5
t.
C=
-1
8
40 5
2 7 2
h. B = 8 - 1 - 3
1 9 5
i.
0 4 - 2
A =
6 2 8
j.
3 6
B =
12 - 6
9
0
2) Resolva os sistemas abaixo e classifique-os em SI, SPD ou SPI.
a.
2 x y 5
x 3 y 0
b.
x 2 y 5
2 x 3 y 4
3
- 7
- 1
5
c.
3x 4 y 1
x 3 y 9
d.
3x1 4 x 2 0
6 x1 8 x 2 0
e.
2 x y 3 z 0
2y z 1
2 z 6
f.
3x 2 y z 2
yz 0
g.
2 x 3 y z 11
x y z 6
5 x 2 y 3z 18
2 x1 3x 2 x3 0
3) Seja o sistema S1 : x1 2 x 2 x3 5 .
x x x 2
2
3
1
a.
b.
Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
Verifique se (0, 0, 0) é solução de S.
4) Uma indústria produz três produtos, X, Y e Z, utilizando dois tipos de insumo, A e B. Para a manufatura de cada kg de X são utilizados 2 gramas de insumo A e 1 grama do insumo B; para cada kg de Y, 1 grama de insumo A e 3 gramas de insumo B e, para cada kg de Z, 3 gramas de A e 5 gramas de B. O preço de venda do kg de cada um dos produtos X, Y e Z é de R$ 3,00, R$ 2,00 e R$ 4,00, respectivamente. Com a venda de toda a produção de X, Y e Z manufaturada com 1,9 kg de A e 2,4 Kg de B, essa indústria arrecadou R$
2900,00. Determine quantos kg de cada um dos produtos X, Y e Z foram