Matrizes

Igualdade de matrizes
O estudo de matrizes e determinantes está relacionado à resolução de sistemas lineares e ao cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano. Dadas duas matrizes A e M, podemos afirmar que elas são iguais se:

1. Elas apresentarem a mesma ordem.
2. Todos os elementos de A forem iguais aos correspondentes de M.

Por exemplo, dada uma matriz A2 x 2, ela será igual à matriz B se B tiver ordem 2 x 2 e se a11 = b11, a12= b12, a21 = b21 e a22 = b22.

Abaixo segue o exemplo de duas matrizes iguais.

Observe que elas apresentam a mesma ordem, 2 x 2, e os elementos correspondentes são iguais.

Vejamos alguns exemplos de exercícios envolvendo igualdade entre matrizes.

Exemplo 1. Determine o valor de x e y para que se tenha A = B, sendo:

Solução: Observe que as duas matrizes já possuem a mesma ordem, 2 x 2. Logo, temos que:

Para que a matriz A seja igual à matriz B, deveremos ter as seguintes igualdades:

Portanto, x = – 8 e y = 10.

Exemplo 2. Quais os possíveis valores de x, y, z e w para que ocorra A = B, sendo:

Solução: As matrizes A e B apresentam a mesma ordem, 3 x 3. Assim, teremos:

Daí, obtemos as seguintes igualdades:

Adição de matrizes
Partindo de duas matrizes A e B de mesmo tipo, ou seja, A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, podemos encontrar a matriz soma(A + B), bastando, para isso, somarmos os elementos correspondentes de A e B.

Exemplo 1
Dadas as matrizes , determinar a matriz soma (A + B).
Como A = (aij)2x2 e B (bij)2x2, isto é, A e B têm o mesmo tipo, podemos somar os termos correspondentes para encontrarmos a matriz soma(A + B)2x2.

Propriedades da adição
Sendo A, B, C e O (matriz nula) matrizes de mesmo tipo e p, q Î, valem as propriedades:
Comutativa: A + B = B + A
Associativa: A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento Neutro: A + O = O + A = A

Matriz oposta
Dada uma matriz (A), sua oposta (–A) é aquela que adicionada a A resulta uma matriz nula (aquela na