Sistemas Lineares

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Introdução a sistemas lineares
Classificação
Sistemas triangulares
Eliminação de Gauss
Refinamento
Método Gauss-Seidel
Mal condicionamento
Decomposição LU
Matriz inversa

Cálculo Numérico
Unidade 1: Sistemas Lineares

Rafael Beserra Gomes
Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Março 2012

Rafael Beserra Gomes

Cálculo Numérico

Introdução a sistemas lineares
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Sistemas triangulares
Eliminação de Gauss
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Decomposição LU
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Revisão
Definição
Representação
Interpretação geométrica
Resolução

Introdução a sistemas lineares Rafael Beserra Gomes

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Decomposição LU
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Matriz identidade In
Multiplicação de matrizes
Determinante
Expansão de cofatores: Ci,j = (−1)i+j Mi,j det(A) = ai,1 Ci,1 + ai,2 Ci,2 + ... + ai,n Ci,n

Rafael Beserra Gomes

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O que é um sistema linear
Definição de Sistemas Lineares
Um conjunto de equações lineares, isto é, equações onde cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência.
Por exemplo:

 2x1 − x2 + 2x3 = 3
−2x1 − 4x2 − x3 = 5

2x1 + 3x2 + x3 = 2

Rafael Beserra Gomes

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Eliminação de Gauss
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Método Gauss-Seidel
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Sistema:

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