Matrizes álgebra linear

2-Matrizes
2.1- Definições
Vamos então agora estudar objectos matemáticos como este introdução. Definição 2.1.1- Uma matriz Ým × nÞ é um quadro rectangular de números reais com m linhas e n colunas.É usual representar a matriz entre ß à e designá-la por uma letra latina maiúscula, por exemplo A. Cada um dos elementos da matriz, a ij com i = 1, ..., m e j = 1, ..., n, é referido pela mesma letra, mas minúscula, com os respectivos indices de linha e coluna, que se começam a contar a partir do canto superior esquerdo. a 11 a 12 ` a 1n A= a 21 a 22 ` a 2n _ _ b _ a m1 a m2 ` a mn 2 1 1 2 que encontrámos na

Assim o quadro com números referido na introdução é uma matriz A = qual temos a 11 = a 22 = 2 e a 12 = a 21 = 1. Agora algum vocabulário:

2 1 1 2

, Ý2 × 2Þ, na

Se m = 1, por exemplo ß1, 2, 3, 4à, a matriz ”parece” um vector neste caso de © 4 . Por isso esta 1 matriz designa-se por vector linha. De modo idêntico quando n = 1, por exemplo , a matriz 2 designa-se por vector coluna. , a matriz diz-se quadrada. Numa matriz quadrada os 1 2 elementos a ij com i = j chamam-se elementos da diagonal principal da matriz. Neste exemplo a 11 = a 22 = 2 são os elementos da diagonal principal. Os elementos da ”outra diagonal” do quadrado são por vezes referidos como os elementos da diagonal secundária da matriz. Neste exemplo a 12 = a 21 = 1 são os elementos da diagonal secundária. Quando usarmos apenas a palavra diagonal sem mais qualificativos fica convencionado que nos estamos a referir à diagonal principal. Uma matriz com todos os elementos iguais a 0 chama-se matriz nula. Por exemplo uma matriz nula Ý2 × 3Þ. Vamos agora definir algumas matrizes quadradas especiais que vão desempenhar um papel relevante no que se segue: 0 0 0 0 0 0 é Quando m = n, como em 2 1

Definição 2.1.2- Uma matriz Ýn × nÞ chama-se matriz identidade e designa-se por I n se a ij = 1 quando i = j e a ij = 0 sempre que i ® j, ou seja, se todos os elementos da diagonal valem 1 e todos os