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Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa

Cálculo Numérico
Unidade 1: Sistemas Lineares

Rafael Beserra Gomes
Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Março 2012

Rafael Beserra Gomes

Cálculo Numérico

Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa

Revisão Definição Representação Interpretação geométrica Resolução

Introdução a sistemas lineares

Rafael Beserra Gomes

Cálculo Numérico

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Matriz identidade In Multiplicação de matrizes Determinante Expansão de cofatores: Ci,j = (−1)i+j Mi,j det(A) = ai,1 Ci,1 + ai,2 Ci,2 + ... + ai,n Ci,n

Rafael Beserra Gomes

Cálculo Numérico

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O que é um sistema linear
Definição de Sistemas Lineares Um conjunto de equações lineares, isto é, equações onde cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência. Por exemplo:   2x1 − x2 + 2x3 = 3 −2x1 − 4x2 − x3 = 5  2x1 + 3x2 + x3 = 2

Rafael Beserra Gomes

Cálculo Numérico

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Revisão Definição Representação Interpretação geométrica Resolução

Sistema:

  2x1 − x2 + 2x3 = 3 −2x1 − 4x2 − x3 = 5  2x1 + 3x2 + x3 = 2  2  −2 2 −1 −4 3     2 x1 3 −1   x2  =  5 