Limites Assintotas

podemos fazer com que: Esta relação pode ser facilmente visualizada observando-se o gráfico abaixo: A hipérbole com parâmetros destacados, mostrando a relação entre os mesmos. Observe que os parâmetros: são as distâncias orígem-vértice, vértice-assíntota e orígem-foco, respectivamente. Adaptando a equação anterior, como no caso da elipse, teremos: Elevamos os dois lados da equação ao quadrado e simplificamos: Elevamos novamente ao quadrado os dois lados da equação: …

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA APLICADA LIMITES Problematização “Tudo vale a pena se a alma não pequena” Fernando Pessoa Consideremos a função f ( x) = 2 x 2 . Como encontrar a reta tangente a essa curva no ponto de coordenada x = 1 ? Observe que a nossa dificuldade está em possuirmos um único ponto sobre a reta tangente para calcularmos a inclinação m , enquanto sabemos que são necessários dois pontos. No entanto, podemos calcular as inclinações de retas secantes pelo ponto…

   logb (x ) 6. a > 1 ⇒ loga x ≥ log a y ⇔ x ≥ y 5. loga (x ) = logb (a ) Retas: Se as retas r e s forem perpendiculares, então mr ⋅ m s = −1 Se as retas r e s forem paralelas, então mr = ms Propriedades dos limites: Seja c uma constante e suponha que existam, finitos, os limites lim f (x ) e lim g (x ) . Então: x →a x →a ( ) 1. 2. x →a lim [ f (x ) + g (x )] = lim f (x ) + lim g (x ) x →a x →a x →a x →a Identidades trigonométricas: 1. 3. 4. 6. 7. 8. sen (x ) +…

também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objectivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisa - se, separadamente, os…

que y(−∞) = ∞ para A imagem é todo número não negativo para Valores e limites nos pontos básicos: n par e y(−∞) = −∞ para n impar. A função potências será par para Para n n par e ímpar para n ímpar. negativo x−n = 1 , tendo descontinuidade na origem (Veja Figura 4). xn O domínio é reta menos a origem e a imagem também é toda reta menos a origem. + − Os valores e limites nos pontos básicos: y(0 ) = ∞ e y(∞) = ∞. Temos ainda que y(0 )…

– 12y – 7 = 0; 3 2 e) de f −1 no ponto P(5,2), sabendo que f(x) = x – x + 1, x > 2 ; 3 f) de f −1 no ponto P(1,3) sabendo-se que y = f(x) está definida implicitamente por xy + y = 2x – 2y. 2 3 11a Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L´Hospital: 2 x − 3x x x →0 1 ⎤ ⎡ 1 e) lim ⎢ − ⎥ x →1 ⎣ ln x x − 1 ⎦ a) lim i) lim x→π / 2 (tgx ) sen 2 x − ln (1 − 2 x ) − tg ( πx ) x →1 / 2 n) lim sen(π x) x→2 2 − x…

que y(−∞) = ∞ para A imagem é todo número não negativo para Valores e limites nos pontos básicos: n par e y(−∞) = −∞ para n impar. A função potências será par para Para n n par e ímpar para n ímpar. negativo x−n = 1 , tendo descontinuidade na origem (Veja Figura 4). xn O domínio é reta menos a origem e a imagem também é toda reta menos a origem. + − Os valores e limites nos pontos básicos: y(0 ) = ∞ e y(∞) = ∞. Temos ainda que y(0 )…

SEÇÃO 2.2 2.2 O LIMITE DE UMA FUNÇÃO O LIMITE DE UMA FUNÇÃO  1 Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador. 1. Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quanti- dade indicada, se existir. Se não existir, explique por quê. x 1 x3 x3 (d) lim f ( x) (e) f(3) x3 (g) (c) lim+ f ( x) (b) lim- f ( x) (a) lim f ( x) (f) (h) lim f ( x) lim f ( x) x…

REQUISITOS: Introdução ao Cálculo PERÍODO: Segundo EMENTA: Limites e continuidade. Derivadas. Aplicações das derivadas. Integrais indefinidas. Integrais definidas. Técnicas de integração. Aplicações das integrais definidas. Integrais impróprias. COMPETÊNCIAS: 1. Expressar, de forma oral e escrita, os conceitos matemáticos com a terminologia e simbologia adequada. 2. Empregar as propriedades ao cálculo de limites. 3. Justificar a continuidade das funções. 4. Avaliar…

CÁLCULO A – Classe Especial – Funções e Limites Cálculo A – PUC-Campinas 2º semestre / 2015 – Classe Especial - Profª Bia Leite FUNÇÕES Uma das mais importantes ferramentas da matemática é a análise das relações entre grandezas. Tais relações podem ser descritas por meio de fórmulas, gráficos, palavras ou dados numéricos resultantes de observações e medições. Por exemplo: o tempo gasto para percorrer determinado trajeto depende da velocidade; o valor gasto na conta de luz depende do…