Limites Assintotas

que k 0 seja uma constante real, dizemos que uma reta de equação x  k0 é uma assíntota vertical ao gráfico de função f (x) se algum dos limites laterais de f (x) resultarem em   , na medida em que x  k0 , ou seja, caso ocorra pelo menos uma das seguintes condições: lim f ( x)   , xk0  lim f ( x)   , xk0  lim f ( x)   e lim f ( x)   . Por outro lado, a reta y  k 0 será dita uma assíntota xk0  horizontal caso tenhamos xk0 lim f ( x)  k0…

1673, para designar uma quantidade relacionada a uma curva, tal como a sua inclinação em um ponto específico. As funções que Leibniz considerou são atualmente chamadas de funções diferenciáveis. Em relação a este tipo de função, pode-se falar em limites e derivadas. Estes conceitos são medidos dos valores de saída ou de sua variação em relação aos valores de entrada, e formam a base do cálculo. A palavra função foi, posteriormente, usada por Euler em meados do século XVIII para descrever…

(c) ≤ 0, pois f (x) − f (c) ≤ 0 e x − c > 0. x−c • Se x está à esquerda de c, então Logo, lim + x→c f (x) − f (c) ≥ 0 pois f (x) − f (c) ≤ 0 e x − c < 0 x−c f (x) − f (c) f (x) − f (c) ≤ 0 e lim ≥ 0. − x→c x−c x−c Como os limites pela esquerda e pela direita têm que ser iguais, temos que f (x) − f (c) f (x) − f (c) f (x) − f (c) = 0 = lim . Logo, f ′ (c) = lim = 0. lim x→c x→c− x→c+ x−c x−c x−c Se c fosse um ponto de mínimo local, provaríamos…

17cm/min e o outro lado está decrescendo a uma taxa de 5cm/min. Num certo instante, os comprimentos desses lados são 10cm e 7cm, respectivamente. A área do retângulo está crescendo ou decrescendo neste instante? A que velocidade? 2) Calcule os seguintes limites, usando L´Hospital: (a) lim x 1 (d) 2 x3  x  1 (b) lim x   lim 3x 1  e1 / x   x4  1 sen(3 x) x 0 sen(2 x ) 1   1 lim    x1  ln x x  1   1 (c) lim 1   x x   (f) lim ( x.…

CÁLCULO I Arquimedes (287-212 A.C.) NOTAS DE AULA ERON SALVADOR–BA 2010 APRESENTAÇÃO Este material é parte de uma introdução ao Cálculo Diferencial e Integral que é o nome dado ao conjunto de conteúdos matemáticos envolvendo Limites, Derivadas e Integrais. O Cálculo Diferencial e Integral foi desenvolvido por muitos matemáticos e cientistas ao longo dos séculos, mas as maiores e efetivas contribuições foram dadas por Isaac Newton e Wilhelm Leibniz. Desde seu desenvolvimento

SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – FUNÇÕES 3 CAPÍTULO 2 – O LIMITE 34 CAPÍTULO 3 – LIMITES: PROPRIEDADES E CÁLCULO DE LIMITES 49 CAPÍTULO 4 – CONTINUIDADE DE FUNÇÃO, LIMITES INFINITOS E ASSÍNTOTAS 59 CAPÍTULO 5 – A DERIVADA 73 CAPÍTULO 6 – REGRAS DE DERIVAÇÃO 92 CAPÍTULO 7 – REGRA DA CADEIA 106 CAPÍTULO 8 – PONTOS DE MÁXIMO E DE MÍNIMO 114 CAPÍTULO 9 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS: PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 127 CAPÍTULO 10 – FORMAS

2 Limites e Continuidade 2.1 p. 21 Os Problemas da Tangente e da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 2.1.1 2.1.2 2.2 O Problema da Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22 O Problema da Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24 O Limite de uma Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25 2.2.1 Definição Intuitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26 2.2.1.1…

notas: Parte I – Limite de funções Parte II – Derivada Parte III – Derivada: aplicações Parte IV – Derivada: estudo das funções Parte V – Integral indefinida Parte VI – Integral definida e aplicações Eron eron@cefetba.br CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ERON 3 PARTE I LIMITE DE FUNÇÕES CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I ERON 4 SUMÁRIO Limites – um pouco de história Introdução ao limite Limites laterais Existência e unicidade de limites Propriedades dos…

também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objectivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos…

Se existir o limite finito lim ∫ f ( x) dx b→+∞ a b então este limite chama-se integral impróprio de 1a espécie da função f ( x) em I = [ a , + ∞ [ e denota-se por +∞ ∫ f ( x) dx . a +∞ Portanto pela definição tem-se: ∫ f ( x) dx = lim ∫ f ( x) dx . a a b→+∞ a +∞ b Diz-se que o integral impróprio de 1 espécie da função f ( x) , convergente) se existe o limite finito ∫ f ( x) dx , existe (ou é a lim ∫ f ( x) dx . b→+∞ a b Caso o limite não existe ou