Limites Assintotas

também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos…

x log x e, em particular, loga x = ᎏᎏ e loga x = ᎏᎏ In a log a Operações sobre limites infinitos • Ϯϱ Ϯ ϱ = Ϯϱ • Ϯϱ + b = Ϯϱ, b ʦ IR • Ϯϱ × (Ϯϱ) = +ϱ • Ϯϱ × b = Ϯϱ, b ʦ IR+ b Ϯϱ ᎏ = 0, b ʦ IR • Ϯϱ b •ᎏ b = Ϯϱ, b ʦ IR+ •ᎏ 0± = Ϯϱ, b ʦ IR+ • Ϯϱ × (ϯϱ) = –ϱ • Ϯϱ × b = ϯϱ, b ʦ IR– Ϯϱ •ᎏ b b = ϯϱ, b ʦ IR– •ᎏ 0± ou b = +ϱ = ϯϱ, b ʦ IR– ou b = –ϱ Limites notáveis • lim ΂1 + 1 ᎏ n ΃ n ax ᎏ = +ϱ, a > 1, p ʦ…

Fluminense Matemática para Economia I Professora Maria Emilia Neves Cardoso Notas de Aula / 1º semestre de 2013 Sumário Capítulo 1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao…

Para determinar o esboço do gráfico nos intervalos onde f , f ′ e f ′′ não mudam de sinal, vamos utilizar a tabela dada pela Figura 1.1, obtida considerando a posição em relação ao eixo das abscissas, o crescimento e a concavidade. (1) Determine os limites de f no infinito: H − = lim f (x) e H + = lim f (x) e x→−∞ H+ = 0 x→∞ No nosso exemplo, temos que H− = ∞ i Capítulo 1. Gráficos ii Figura 1.1: Possibilidades de sinais e esboços de gráficos (2) Obtenha…

estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois, ao redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo aqui é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau do…

e y=x+1 não são iguais porque têm domínios diferentes. O ponto x= 1 pertence ao domínio de y =x +1, mas não pertence ao domínio de . Quando x se aproxima de 1, os valores de f(x) se aproximam de 2. Veja o gráfico abaixo: Dizemos, então, que o limite da função quando x tende para 1 é 2, ou em notação matemática, . Estudemos agora, a função . É claro que esta função não está definida para x= 0. Além disso, lembrando que , concluímos, imediatamente, que esta função é constante e…

matemáticos carinhosamente apelidam de seqüência monótona limitada. Neste caso, está garantida a existência de um valor limite para os montantes acumulados. Aliás esta seqüência é tão conhecida que o Mathematica já sabe calcular seu limite: Fazendo k e r iguais a 1 obtemos a seqüência que tende para o número de Euler O resultado, na verdade, é mais geral: o mesmo limite é obtido quando n vai para e, em ambos os casos ( e ), n não precisa estar restrito a valores inteiros.…

48) 5 =⇒ I ′′ (4) = − < 0; 2 + 16)3 (t 4 logo, t = 4 é ponto de máximo relativo de I e I(4) = 20. O Investimento recebe lucro máximo de 20 % em 4 anos. Por outro lado: t→+∞ lim I(t) = lim t→+∞ t2 160 t = 0. + 16 Logo, y = 0 é uma assíntota. Os lucros diminuem ao longo do tempo, mas nunca são negativos. Veja o desenho: 20 15 10 5 2 4 6 8 10 12 14 Figura 7.20: Gráfico de I = I(t). [3] A cotação, em reais, de certa moeda, nos últimos 8…

derivada; como trabalhar com estes gráficos. Vamos agora a definição de derivada . Definição de Derivada A derivada da função f é a função f’ definida por [pic] ( I ) para todo x para o qual o limite exista. 5.1 - TAXAS DE VARIAÇÃO Falamos anteriormente que a derivada de uma função é o coeficiente angular da reta que tangencie esta função em um dado ponto. Mas será que é só isso? Não! Uma outra função interpretação muito…

estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau do