Limites Assintotas

f(x) definida num intervalo [b;c] e contínua no seu interior, ou seja, em ]b;c[, e seja a ∈ ]b;c[. Designa-se por razão incremental o quociente f (x ) − f (a ) x−a Define-se derivada da função f(x) no ponto a, e representa-se por f’(a), ao limite, caso exista e seja finito, da razão incremental quando x tende para a. df f x −f a f a+h − f a f ' (a ) = dx (a ) = lim x →a () x−a ( ) = lim ( h →0 ) ( ) h ex) Determine, pela definição, a derivada…

Limites O que torna o cálculo poderoso e o distingue da álgebra é a noção de limite; esta aula tem por objetivo introduzir para o leitor esse importante conceito. Nossa abordagem será mais intuitiva do que formal. As idéias apresentadas servem de base para um desenvolvimento mais rigoroso das leis e procedimentos do cálculo e estão no centro de boa parte da matemática moderna. Na linguagem cotidiana, nos referimos ao limite de uma velocidade, ao limite de peso de um lutador, ao…

Infinito e Limite O conceito de limite está intimamente atrelado ao conceito de infinito. Trata-se de um dos conceitos mais fecundos da matemática e o principal para o desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral. Ele primeiro surgiu sob a forma de processos convergentes ilimitados. O primeiro testemunho literário encontra-se nos paradoxos de Zenão de Eléa, matemático e discípulo de Parmênides. A solução do paradoxo têm a ver com o conceito de limite e convergência de séries…

comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo das assíntotas verticais é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em…

funções abaixo são contínuas no ponto especificado. Justifique e faça o gráfico.  2 x  1, x  3 a) f ( x)   em x  3. São contínuas, pois f 3  2  3  1  5, f 3  3  3  4  5 as funções são 3x  4, x  3 definidas no ponto e os limites são iguais.  x 2  3, x  2  b) f ( x)   em x  2. Não é contínua, pois f 2  22  3  7 x2  10,   sen( x) , x0  senx   em x  0. Não é contínua, pois lim c) f ( x)   x 1 x 0 x  0, x0    x3…

Conceito e Definição de Limites Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Limite de uma sequência Seja uma sequência

Quest˜ ao 2: (2,5pts) Considere a fun¸c˜ao h(x) = 4x+5 x2 −1 i) Determine o dom´ınio de h; ii) Calcule as assintotas horizontais; iii) Calcule as assintotas verticais. Solu¸c˜ ao: i) Para determinar o dom´ınio de h basta calcularmos os x ∈ R tais que x2 − 1 ̸= 0 ⇐⇒ x ̸= ±1. Portanto, D(h) = {x ∈ R : x ̸= 1 e x ̸= −1} . ii) As assintotas horizontais s˜ao obtidas por calcular os limites para x → ±∞ 4x + 5 x(4 + 5/x 4 + 5/x = lim 2 = lim =0 2 2 x→+∞ x − 1 x→+∞ x (1 − 1/x ) x→+∞ x(1 − 1/x2 ) x(4 +

Portanto, para satisfazer as duas inequações ao mesmo tempo, devemos ter: . 4a Questão (15 pontos): Sabe-se que o gráfico da função definida por possui apenas uma Assíntota Oblíqua. Encontre a equação dessa Assíntota. SOLUÇÃO: A equação da Assíntota Oblíqua tem a forma , onde: . Assim: . . . Portanto, a Assíntota Oblíqua é a reta . 5a Questão (15 pontos): Sendo , encontre os valores de e , de modo que e . SOLUÇÃO: Vamos primeiramente reduzir a função ao mesmo…

Analítica, Ed. Harba Ltda , São Paulo, 1994, 04. AYRES, JR. F. e MENDELSON, E., Cálculo Diferencial e Integral, COLEÇÃO SCHAUM, ED. MAKRON Books, SÃO PAULO, 3ª.ED., 1994. 05. MUNEM, M. A., FOULIS, D. J., Cálculo, Ed. LTC, RIO DE JANEIRO, 1978. 1. Limites e Continuidade 1.1 Introdução Este curso será baseado no conjunto dos números reais e em funções de uma variável. 1.1.1 Conjunto dos Números Reais O conjunto dos números reais (R) é a união dos conjuntos dos números naturais (N),…

UNIDADE III Limites Prof. Hiroshi Ouchi 12. Limite de uma função Dada uma função y = ƒ(x), podemos investigar o seu comportamento para valores de x próximos de um valor a, no qual ƒ(x) pode ou não estar definida. O que importa é como a função está definida próximo de a, quando x assume valores xE aproximando-se de a pela esquerda e, xD, aproximando-se de a pela direita. y ƒ(xD) L