Funções racionais

Escola Secundária de Valongo

Funções Racionais

Pedro Teixeira nº16 12 ºTi2
04-06-2012

Ano Letivo 2011/2012 [ ]Introdução Existem vários tipos de funções desde as funções Inversas, funções Lineares, funções Compostas, funções Racionais, funções Quadráticas. Funções Trigonométricas Inversas, funções Seno e co-seno. Estas funções acima escritas são importantes para a vida de um ser humano, porque serve a elaborar variadas tarefas do ser humano na sua vida quotidiana. A função que vai ser explorada é a Racional.

Funções Racionais Os polinómios podem ser, multiplicados por constantes, somados, subtraídos e multiplicados, e os resultados serão sempre polinómios. Mas, se estes forem divididos nem sempre darão origem a outro polinómio. O resultado dessa divisão (quociente) é chamado de função racional, isto é, uma função racional f(x) é do tipo f(x) = n(x) / d(x), onde n(x) e d(x) são polinómios. Se o denominador d(x) for uma constante não nula, esse quociente será ele próprio um polinómio. Assim, os polinómios estão incluídos entre as funções racionais. Evidentemente, nos pontos onde d(x) = 0 a função f não está definida e, portanto, o maior domínio possível de uma função racional é constituído pelo conjunto dos números reais excetuando-se esses pontos. Os zeros de d(x) são chamados pólos ou pontos singulares da função f . Como os polinómios, as funções racionais apresentam um comportamento característico quando x cresce em valor absoluto. Além disso é importante, também, estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo das assíntotas verticais é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito.