Trabalho de Limites

Conceito e Definição de Limites Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice vai crescendo, i.e. tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.
Limite de uma sequência
Seja uma sequência de números reais. A expressão:

Significa que, quanto maior o valor i, mais próximo de L serão os termos da sequência. Neste caso, dizemos que o limite da sequência é L.
A forma usual de escrever isso, em termos matemáticos, deve ser interpretada como um desafio. O desafiante propõe quão perto de L os termos da sequência devem chegar, e o desafiado deve mostrar que, a partir de um certo valor de i, os termos realmente estão perto de L.
Ou seja, qualquer que seja o intervalo em torno de L (dado, pelo desafiante, por exemplo, pelo intervalo aberto , o desafiado deve exibir um número natural N tal que .
Formalmente, o que foi dito acima se expressa assim:

Limite de uma função Suponhamos que f(x) é uma função real e que c é um número real. A expressão:

Significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando tal acontece dizemos que "o limite de f(x), à medida que x se aproxima de c, é L". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quando , ou quando a função f(x) nem sequer está definida em c. Vejamos dois exemplos que ajudam a ilustrar estes dois pontos importantíssimos.
Consideremos à medida que x se aproxima de 2. Neste caso, f(x) está definido em 2 e é igual ao seu limite: 0.4, vejamos: f(1.9) f(1.99) f(1.999) f(2) f(2.001) f(2.01) f(2.1) 0.4121
0.4012
0.4001
0.4
0.3998
0.3988
0.3882
À medida que x