Limites Assintotas

estudar o comportamento dessas funções em torno dos seus pontos singulares, pois, em redor desses pontos, podem ocorrer mudanças bruscas de sinal e crescimentos ilimitados. São esses pontos ainda, que dão origem às assíntotas verticais do gráfico de uma função, caso essas assíntotas existam. O objetivo desta secção é estudar o comportamento de uma função racional em torno dos seus pontos singulares e também o seu comportamento no infinito. Analisaremos, separadamente, os casos em que o grau

CAPÍTULO 3 - LIMITE E CONTINUIDADE 3.1- Noção Intuitiva A idéia de limite é fácil de ser captada intuitivamente. Por exemplo, imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida. Se x é o comprimento do lado, a área da placa é dada por A = x 2 . Evidentemente, quanto mais x se avizinha de 3, a área A tende a 9 . Expressamos isto dizendo que quando x se aproxima de 3, x 2 se aproxima de 9 como um limite. Simbolicamente escrevemos: lim x 2 = 9 x →3

L I M I T E S Noção de Limite de uma Função Seja a função , definida para todo real diferente de 1. Estudemos os valores da função quando assume valores próximos de 1. Simplificando a expressão, obtemos Atribuindo a valores próximos de 1, porém menores que 1, temos: 0 0,5 0,75 0,9 0,99 0,999 1 2 2,5 2,8 2,98 2,998 Se atribuirmos a valores próximos de 1, porém maiores que 1, temos: 2 1,5 1,25 1,1 1.01 1,001 5 4 3,5 3,2 3,02 3,002 …

Funções Matemáticas Limites Observação: o conteúdo dos slides a seguir foram retirados do Material de Apoio de James Stewart, V. 1, 6ª edição, editora Cengace Learning George B. Thomas, V. 1, 11ª edição, editora PEARSON Limite de uma Função Vamos analisar o comportamento da função f definida por f(x) = x2 – x + 2 para valores de x próximos de 2. 1 Notação lim( x 2 − x + 2) = 4 x→2 Lê-se: “o limite da função f(x)= x2 – x + 2 quando x tende a 2 é igual a 4”. Na definição de limite,…

LIMITES NOÇÃO INTUITIVA DO LIMITE DE UMA FUNÇÃO Seja a função f:R→R, tal que fa=L, conforme o gráfico abaixo: Fig.1- Quando x→a, y→L Observa-se que quando x aproxima-se de a pela direita (por valores maiores que a), y se aproxima de L, e quando x se aproxima de a pela esquerda (por valores menores), y também se aproxima de L(fig.1). Percebe-se que quando x se aproxima de a, y se aproxima de L, isto é, quando x tende para a ( x→a), y tende para L(y→L), ou seja: limx→afx=L…

6: QUESTÃO 7: QUESTÃO 8: 1 QUESTÃO 9: O limite existe e temos que QUESTÃO 10: Neste caso, menor que . deve estar próximo de a uma distância . QUESTÃO 11: Neste caso, basta verificar que: QUESTÃO 12: Neste caso, não há uma única solução. Por exemplo, QUESTÃO 13: QUESTÃO 14: QUESTÃO 15: Neste caso, basta calcular os limites laterais de . Logo, temos que: Como os limites laterais são iguais a , o limite existe e possui valor 2 QUESTÃO 16: …

Civil Cálculo Diferencial e Integral Limites infinitos Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_fmt@yahoo.com.br Tema 04: Limites Infinitos Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo. Pra que serve?  Os limites infinitos são aplicados para encontrarmos as assíntotas verticais de um gráfico, se elas existirem Assíntota vertical = reta vertical…

Capítulo 2 Funções, Limite e Continuidade Introdução O QUE É UMA FUNÇÃO? Considere o seguinte exemplo: No verão de 1990, a temperatura no estado do Arizona ficou alta durante todo o tempo (tão alta, de fato, que algumas empresas aéreas decidiram que talvez não fosse seguro aterrissar seus aviões lá). As altas diárias de temperatura na cidade de Phoenix, de 19 a 29 de junho são dadas na tabela abaixo: Data Temperatura (ºC) 19 43 20 45 21 46 22 45 23 45 24 45 25 49 26 50 27 48 28 48 29…

Limites Infinitos Seja f a função definida por f(x) =1/x. Iremos analisar o comportamento numérico desta função através das tabelas abaixo. Comportamento de f à esquerda de x=0 x -1 -0,1 -0,01 -0,001 -0,0001 f(x) -1 -10 -100 -1000 -10000 Quando x0, por valores maiores que zero (x0+) os valores da função crescem sem limite. Comportamento de f à direita de x=0 x 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 f(x) 1 10 100 1000 10000 Quando x0, por valores menores que zero (x0_) os valores da função decrescem sem limite

3 + …+ n = [pic] n [pic] N*. 2 ) 20 + 2¹ + 2² + ... + 2n -1 = 2n - 1 ; [pic] n [pic] N*. 3 ) 1² + 2² + 3² + ... + n² = [pic] ; [pic] n [pic] N*. 4 ) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = [pic] ; [pic] n [pic] N*. CAPÍTULO 3 NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE Seja a função f(x) = 2x +1, vamos dar valores para x que se aproximem de 1, pela sua direita ( Valores maiores que 1 ) e pela sua esquerda ( Valores menores que 1 ), e calcular y. |x |y = 2x + 1