Calculo diferencial

UNIFACS - Cursos de Engenharia Disciplina: Cálculo l Ano: 2013
4ª Lista de Exercícios – 2013
1) Resolva os problemas a seguir: a) A equação do movimento de uma partícula é Determine: a1) o instante em que a velocidade é de 1/12 m/s. a2) a distância percorrida até esse instante. a3) a aceleração da partícula quando t = 2 seg. b) Certo estudo ambiental em uma comunidade suburbana indicou que o nível médio diário de CO no ar será de

s(t )  3 t  2 ,

s em metros, t em segundos.

C ( p)  0,5 p 2  17 partes por milhão quando a população for de p milhares de p(t )  3,1  0,1t 2 milhares de

habitantes. Calcula-se que daqui a t anos a população será de

habitantes. Qual será a taxa de variação em relação ao tempo do CO daqui a três anos? c) Um garoto empina uma pipa que está a uma altura de 40m. Se a linha está esticada, com que velocidade deve o garoto soltar a linha para que a pipa permaneça a uma altura constante com velocidade de 3m/seg, quando a mesma está a 50m do garoto? d) Um automóvel que viaja à razão de 30m/s , aproxima-se de um cruzamento. Quando o automóvel está a 120m do cruzamento, um caminhão que viaja à razão de 40m/s atravessa o cruzamento. O automóvel e o caminhão estão em rodovias que formam um ângulo reto uma com a outra. Com que velocidade afastam-se o automóvel e o caminhão 2s depois do caminhão passar pelo cruzamento? e) Uma escada com 13m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante a extremidade inferior, que se encontra a 5m da parede, está escorregando, afastando-se da parede a uma velocidade de 2m/seg. Com que velocidade o topo da escada está deslizando neste momento? f) Um lado de um retângulo está crescendo a uma taxa de 17cm/min e o outro lado está decrescendo a uma taxa de 5cm/min. Num certo instante, os comprimentos desses lados são 10cm e 7cm, respectivamente. A área do retângulo está crescendo ou decrescendo neste instante? A que velocidade? 2) Calcule os seguintes limites, usando