lista calculo

INSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CÁLCULO A - 2009.1
2A LISTA DE EXERCÍCIOS
1a Questão: . Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
2

3

a) f(u) = u , u(x) = x – 4 , (f o u)′(x) e (f o u)′ (1) ;
2

b) y = u sen(u), u = x ,

d) f(x) =

(

x+1

3

c) f(u) = u 2 , u (x)=

dy ⎛ dy ⎞
;
e⎜ ⎟ dx ⎝ dx ⎠ x = π o x 2 +1

)

, (f o u)′ (x) e (f o u)′ (1);

1 + x , f '(x) e f ′(4);

e) f ( x) = x.sen(

π
5

+ 3x) + cos 2 (

π
5

+ x), f ′(x) e f ′(0);

f) f (t ) = 23t + 2−3t , f ′(t) e f ′(0) ;
⎛

g) f ( x) = ln ⎜⎜
⎝

h) f ( x) =

1 + senx
1 − senx

e x − e −x e x + e −x

⎞
4π ⎞
⎟ , f ′(x) e f ′⎛⎜
⎟;
⎟
⎝ 3 ⎠
⎠

, f ′(x) e f ′(0);

i) f ( x) = ln ⎡⎢ tg ⎛⎜ x 3 − x + e x ⎞⎟⎤⎥ , f ′(x) e f ′(0);
⎣

⎝

⎠⎦

2a Questão: Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da primeira questão e o seu valor nos pontos indicados:
a) No ponto de abscissa x0 = 1, no item a)
b) No ponto de abscissa x0 = π , no item b)
c) No ponto de abscissa x0 = 0, no item g)
d) No ponto de abscissa x0 = 0, no item h)

3a Questão: Para cada um dos itens a seguir determinar:
2

2

a) f ′(3), sendo f(5 + 2x) + f(2x + 1) = 4x + 4x + 2;
b) f ′(0), sendo f ( senx −

3
⎡−π π ⎤
) = f (3x − π ) + 3x − π , x ∈ ⎢
, ⎥;
2
⎣ 2 2⎦

c) (g o f o h)′ (2) , sabendo que f(0) = 1, h(2) = 0, g ′(1) = 5, f ′(0) = h′(2) = 2;
2

d) a função g sabendo que ( f o g)′ (x) = 24x + 34, f(x) = 3x + x – 1 e g ′(x) = 2.
1

( )′ ( f (x)) , lembrando-se que ( f −1 )′ ( f (x)) = f ′1( x) :

4a Questão: Determine a expressão de f −1
2

a) f(x) = x + 4x – 2; x ≥ 1;
b) f ( x) =

3x − 2
; x ≠ -2; x+2 c) f(x) = 3 + cos(2x), 0 < x < π/2;
d) f(x) = sen(lnx), e −π / 2 < x < e π / 2 ; x e) f(x) = x + e .

5a Questão: Calcule ( f −1 )' (a), a partir das expressões calculadas na questão anterior.
a) a = f(2)
b) a = f(6)
c) a = 3
d) a =

2
2