Limite E Infinitésimos

naturais ou neperianos. 1632 - Obra de Galileu Galilei (1564-1642), Os dois principais sistemas, em que adota o modelo do sistema heliocêntrico proposto por Copérnico. Em As duas novas ciências, mostra propriedades dos infinitamente grandes e dos infinitésimos. 1637 - Surge a geometria analítica de René Descartes (1596-1650) Foi ele o criador da representação algébrica moderna, onde as incógnitas são simbolizadas pelas últimas letras do alfabeto (x, y e z) e os dados pelas…

cilindro de volume fixo e área total mínima, ou a forma de um retângulo de perímetro fixo e área máxima são problemas do dia-a-dia que o cálculo resolve. O conceito de limite é a ideia básica que faz a separação do cálculo da matemática elementar. A derivada e o integral (conceito que virá a estudar mais tarde) são definidos como limites. Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) descobriram cada um por si a ligação entre derivadas e integrais. Depois destes matemáticos, muitos…

fatias planas. Desse modo, calculou os volumes de muitos sólidos formados pela revolução de uma região bidimensional ao redor de um eixo. Para o cálculo de cada um desses volumes, Kepler subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos se aproximava do volume desejado. Os próximos matemáticos que tiveram grande contribuição para o nascimento do Cálculo Integral foram Fermat e Cavalieri. Em sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus…

Ensaio sobre o termo “Cálculo no ensino superior federal” Uma abordagem no contexto da UFVJM Leibnitz que não me julgue, Newton que me perdoe, mas os infinitésimos não estão para leigos. Todo professor experiente, seja ele do ensino médio ou superior sabe sugerir remédios para resolver questões em que o aprendizado vai mal. Só que as sugestões não coincidem, quando não se contradizem à beça. Isso já mostra o quanto é grande o problema, já que se apresenta em várias áreas e

produção total. ETAPA 1: Passo1: INTEGRAIS DEFINIDAS Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: Onde: a é o limite inferior de integração; b é o limite superior de integração; f(x) é o integrando. Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para Se representa a área entre as curvas, para Calculo de…

Quebro a custódia dos sentidos tredos E a minha mão, dona, por fim, de quanta Grandeza o Orbe estrangula em seus segredos, Todas as coisas íntimas suplanta! Penetro, agarro, ausculto, apreendo, invado, Nos paroxismos da hiperestesia, O Infinitésimo e o Indeterminado... Transponho ousadamente o átomo rude E, transmudado em rutilância fria, Encho o Espaço com a minha plenitude! Podre meu Pai! A morte o olhar lhe vidra. Em seus lábios que os meus lábios osculam…

restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará por fim a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. (grifo do autor) (EVES, 2004, p. 419) chegando com isso aos infinitésimos. Entre os matemáticos antigos, quem aplicou da melhor maneira o método da exaustão, chegando muito próximo da atual integração, foi Arquimedes. Eves (2004) diz que Arquimedes chegou a resultados equivalentes a muitas integrais…

independentemente, descobriram tal método. Na verdade, descobriram dois métodos ligeiramente diferentes. A abordagem de Newton enfatizava o que ele chamava de quantidades fluentes e suas taxas de fluxo, que ele chamava fluxões. A de Leibniz usava a idéia de infinitésimos ou quantidades infinitamente pequenas. Se uma quantidade era representada por x, Leibniz definia sua diferencial dx como a quantidade pela qual ela variava em um tempo infinitamente pequeno. Tanto fluxões quanto…

várias áreas das ciências exatas. Também que a integral indefinida pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Enquanto a integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. O "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e…

substância. A massa específica em torno do ponto material (C) de massa (δm) e volume (δV) é dada por m  V Mas, de que tamanho deve ser (δV) para que seja possível definir (ρ)? Resposta: A dificuldade reside agora em saber qual seria limite (δV’). Para contornar esta situação, foi hipótese do contínuo (∞ divisível  fluido contínuo). Dessa forma, a massa específica substância fica assim definida esse volume formulada a como meio de qualquer m   lim…