Limite E Infinitésimos

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ CÁLCULO: LIMITE TRIGONOMÉTRICO FUNDAMENTAL e LIMITE EXPONENCIAL FUNDAMENTAL. SANTO ANDRÉ 2012 CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ CÁLCULO: LIMITE TRIGONOMÉTRICO FUNDAMENTAL e LIMITE EXPONENCIAL FUNDAMENTAL. Atividades Práticas Supervisionadas, apresentado à banca examinadora da Faculdade de Tecnologia em Fabricação Mecânica da Anhanguera Educacional, como requisito parcial à obtenção de…

fatias planas. Desse modo, calculou os volumes de muitos sólidos formados pela revolução de uma região bidimensional ao redor de um eixo. Para o cálculo de cada um desses volumes, Kepler subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos se aproximava do volume desejado. Os próximos matemáticos que tiveram grande contribuição para o nascimento do Cálculo Integral foram Fermat e Cavalieri. Em sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus…

integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. Exemplo: Seja a área entre y = x e o eixo x, para : Esta área é dada por: Podemos notar que o processo do limite nos leva ao resultado procurado. Dividindo o intervalo [0, b] em n…

encarado como apenas um passo de um processo infinito(infinito potencial), no entanto, o limite nunca atingido pode ser visto como umnúmero em si-mesmo (infinito atual), um número transfinito, onde esse númerotransfinito é o limite para o qual se tende mas que nunca se atinge, exatamente aquantidade, fixa, constante, para além de todas as quantidades finitas e nissoencontramos números irracionais como o limite de uma sequência infinita denúmeros.Contudo o infinito potencial e infinito…

o que sugere a prática de cobrar juros sobre dinheiro emprestado existe desde o início da história escrita. A idéia de utilizar limites para derivar resultados finitos, vem dos antigos gregos. Arquimedes (287 – 212 a.C), foi um dos primeiros a usar limites para cálcular áreas de formas planas e volumes de formas sólidas, apesar de ele nunca ter usado o termo “limite”. A sua idéia era obter um um círculo e inscrever nele infinitos polígonos regulares, com um número cada vez maior de lados. Este

maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.) A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann. ANTECEDENTES HISTÓRICOS Os primeiros problemas que apareceram na História relacionados com as integrais são os problemas de quadratura.…

segundo um octógono, a seguir um hexadecaedro, etc., etc. Seu problema era o "etc., etc.". Como a quadratura do círculo de Antiphon requeria um número infinito de polígonos, nunca poderia ser terminada. Ele teria que ter usado o conceito moderno de limite para finalizar seu processo com rigor matemático. Mas Antiphon tinha o início de uma grande idéia agora chamado de método de exaustão. Mais de 2000 anos depois, creditamos a Eudoxo (cerca de 370 A.C.) o desenvolvimento do método de…

encontrar a tangente a uma curva é, de especial importância, Newton teve uma Idea sobre como utilizar tangentes para estudar o movimento dos planetas. O método para a determinação foi desenvolvido pelo antecessor dele, Isaac Barrow, e consistia no limite de uma corda com os pontos aproximando-se entre si. Acredita-se que um dia, enquanto observava o movimento dos planetas, Newton perguntou a si próprio: Porque é que as órbitas dos planetas são curvas? Se fossem formadas por segmentos de…

fatias planas. Desse modo, calculou os volumes de muitos sólidos formados pela revolução de uma região bidimensional ao redor de um eixo. Para o cálculo de cada um desses volumes, Kepler subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos se aproximava do volume desejado. Os próximos matemáticos que tiveram grande contribuição para o nascimento do Cálculo Integral foram Fermat e Cavalieri. Em sua obra mais conhecida, Geometria…

DA INTEGRAL Historicamente é difícil afirmar com precisão o início dos estudos do Cálculo Diferencial e da Integral. Uma grande contribuição grega para o Cálculo veio de Euxodo, que desenvolveu o método da exaustão que articula conceitos de infinitésimos. Posteriormente também usado por Arquimedes em seus estudos, sendo eles os primeiros a formularem métodos para o cálculo de área e volume. Tendo seus conceitos colocados em pratica por Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz…