ETAPA 3

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas) – Cálculo III
Aula-tema: Cálculo de Área.
Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, como se dá o cálculo de área, usando a teoria de integrais para tanto. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSOS:
Passo 1 (Equipe)
Façam as atividades apresentadas a seguir.
1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais para isso. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração na resolução de exercícios que envolvam área obtida por duas ou mais curvas.
2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das desta forma de calcular área gerada por duas ou mais curvas e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

Resposta:
Passo 1
1) No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano.
O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.
Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.
Exemplo:
Seja a área entre y = x e o eixo x, para :

Esta área é dada por:

Podemos notar que o processo do limite nos leva ao resultado procurado. Dividindo o intervalo [0, b] em n subintervalos, cada um terá largura . Sejam, então, os pontos . Como f(x) = x, então .

2) Os primeiros problemas que