ETAPA 3

Etapa 3
Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.
Passo 1
Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

Slogan: “Consultoria inteligente e eficiente!”
O maior algarismo dos RA’s é 9. Então dado que D = 1(*) cm, com (*) = maior algarismo dos RA’s, sendo D o diâmetro da esfera.
Visto que , então , sendo r o valor do raio da esfera.
A partir da figura acima, podemos ter a seguinte relação pitagórica:

Sendo h uma componente da altura H do cilindro, dada por H = 2h, e r o raio da base do cilindro.
Visto que e que , temos que . Sabemos que um volume de um cilindro é dado pelo produto da área de sua base por sua altura, ou seja, para um cilindro de base circular temos, então podemos escrever todo o volume em função de sua altura H: . Para encontrar os pontos críticos de uma função precisamos