resolucao_2015_pre universitario_matematica2_livro3
3151 palavras
13 páginas
MATEMÁTICA 2LIVRO 3
Resoluções das atividades
Sumário
Aula 9 – Geometria plana IX.........................................................................................................................................................................................................................1
Aula 10 – Geometria plana X .......................................................................................................................................................................................................................3
Aula 11 – Geometria plana XI ......................................................................................................................................................................................................................6
Aula 12 – Geometria plana XII .....................................................................................................................................................................................................................9
Aula 9
Aplicando o Teorema da Bissetriz Interna no ∆EAC, vem:
Geometria plana IX
d
1
= ⇒ d2 − d − 1 = 0 ⇒ ∆ = 5 (discriminante) d −1 1
Atividades para sala
Logo:
01 C
d=
A partir da igura principal, tem-se:
03 E
P y D
Admitindo que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º, tem-se:
x
C
α
θ
θ
A
α
80
100
A
1+ 5
≅ 1, 6 dam = 16 m
2
60
θ
α
50
M
50
x
D
B
80 x y
=
=
⇒ =
I. Paralelismo (CD// AB) ⇒ x + 60 100 y + 100
⇒ x = 240 e y = 400
100
II. Comprimento (trajeto MBCDP) = 50 + 60 + 80 + 400 =
= 590 m (João).
Comprimento (trajeto MADCP) = 50 + 100 + 80 + 240 =
= 470 m (Pedro).
120
65º
115º
30
100
75º
40º
40 º
25º
B
180
T.B.I. (no ∆ABC) ⇒
C
120 180
=
⇒ x = 20 x 30
Logo, AB = 50 m.
04 C
Conclui-se que Pedro ganharia com 120 m de vantagem.
X
02 C
Aplicando a propriedade do ângulo inscrito, obtém-se a igura a seguir.
3 km
A
72º
1
E
6º
8
10
º
72 º
72º
1
36º
72º
1
72º
D
Rua 2
1 km
1,5 km