Infinitesimo

LIMITE E INFINITÉSIMOS NO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Raquel Milani Universidade de Caxias do Sul raqmilani@yahoo.com.br A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral encontra-se, geralmente, no currículo de cursos de graduação de diversas ciências do conhecimento. Tradicionalmente, os tópicos que fazem parte do programa dessa disciplina são trabalhados segundo a abordagem via conceito de limite. Dificuldades e obstáculos epistemológicos relacionados a esse conceito, no sentido de Bachelard (1983), são temas de pesquisas realizadas na área de aprendizagem do Cálculo (CORNU, 1983; SIERPINSKA, 1985, 1987, e.g.). De acordo com Bachelard (1983, p.147, grifos do autor), [...] é em termos de obstáculos que se torna preciso apresentar o problema do conhecimento científico. E não se trata de considerar obstáculos externos, como a complexidade e fugacidade dos fenômenos, nem de incriminar a fragilidade dos sentidos e do espírito humano: é no próprio ato de conhecer, intimamente, que aparecem, por uma espécie de imperiosidade funcional, as lentidões e as dificuldades [...] conhecemos contra um conhecimento anterior [...]. Os obstáculos epistemológicos, nesse sentido, são conhecimentos, crenças que funcionam num determinado contexto, por algum tempo. Quando evocadas em outro contexto, podem não responder à nova demanda. Quando isso ocorre, esse conhecimento torna-se um obstáculo à aprendizagem. No sentido de Bachelard,…

sobre limites para a determinação de um limite de uma função, somos por vezes confrontados com o aparecimento de expressões que conjugam infinitésimos com infinitamente grandes, infinitésimos com infinitésimos ou infinitamente grandes com infinitamente grandes, de tal forma que não podemos aferir de imediato o valor desse limite, caso exista. A essas expressões designamos por indeterminações, e devemos proceder ao seu levantamento que consiste basicamente em redefinir o próprio limite de…

existência de movimento 6 2.3 Ideias Intuitivas sobre limite. 8 3. As ideias dos Matemáticos contemporâneos 11 3.1 Introdução 11 3.2 O conceito de função 11 3.3 O Infinito 12 3.3.1 Infinito Potencial e Infinito Actual 14 3.3.2 Definição de infinitésimo 15 3.4 Do conceito de Infinitésimo ao conceito de limite 16 3.5 Definição Formal do conceito de limite de Função 18 4. o uso de alguns pontos da história para o ensino de limites –um contributo para motivação dos…

POLITÉCNICO DE TETE DIVISÃO DE MINAS ENGENHARIA DE PROCESSAMENTO MINERAL MATEMÁTICA LIMITES TURMA A – SALA B6 Discentes: Docente: Adelaide B. Cangola dr. ANACLETO Anibal E. Froi Amancio Zanova D’clay Mário E. Juta Decio Alberto Douve Elton F. Boa Emenaldo J. R. A. Massaite Egídio Nhamtumbo Hilário José Carlos TETE, 2013 LIMITES INDICE Introducão…

elementos. O infinito em ato parece ser um propriedade necessária do contínuo.4 Estas propriedade do segmento de reta foram explicadas através do conceito de infinitésimo: "números" indefinidamente pequenos, menores do que qualquer número real. Este conceito tem raízes na grécia antiga, no atomismo de Leucipo de Mileto (século V a.C.) e seu discípulo Demócrito de Abdera (460 - 370 a.C.). O atomismo foi criticado ao longo da história, tendo sido Zenão de Eleia(495 - 430 a.C.) o…

para a felicidade que ainda não conhecia. A partir daí comecei a encarar números não só como problemas matemáticos mais sim como um jogo de resolução de questões. Com todos esses fatos iniciei a minha vida profissional na área de mecânica industrial que é uma área que existem muitos números e problemas, isso me influenciou na escolha do curso de engenharia mecânica porque através dele vou poder associar a parte dos cálculos que me identifico bastante com a área industrial que já estou…

importantes: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a : - os termos são a, a  r, a  2r, T - o termo geral é u n  a  Ÿn " 1 r 2. Progressão geométrica de razão r e primeiro termo a : - os termos são termos são a, ar, ar 2 , T - o termo geral é Ana Matos - AMII 0607 u n  ar n"1 (versão de 20 de Março) Suc. 1 Limite de uma Sucessão Definição: O número real a é limite da sucessão Ÿu n se para qualquer -  0 existe p N tal que, para…

qualquer dos casos os termos dos seus sucessos se aproximam de zero sem nunca assumir esses valores, dizemos então que as sucessões tendem para zero ou que convergem para zero ou que por limite zero, ou ainda que são infinitésimo e escreve-se: . . [pic] A sucessão é an é infinitamente pequena ou infinitésimo se e só e, para qualquer que seja [pic] todos os termos são e n menores que [pic]. Ex: 1an = n é infinitamente grande. an = [pic] é infinitamente pequena. …

10 primeiros termos da sucessão. 17. Um equipamento de uma fábrica custou 10 000€. Sabendo que anualmente desvaloriza 10%, quanto valerá ao fim de 10 anos? Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (1 + 1/n)n num contexto de modelação matemática; primeira definição do número e . Limites Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. Definição e resultados para classificação por comparação com sucessões conhecidas. Operações sobre infinitamente grandes e infinitésimos. Limites de…

cálculo auxilia em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O cálculo tem inicialmente três “operações-base”, ou seja, possui áreas iniciais como cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A Integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a Integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece…